（ ）是微分方程\( y'' - 2y' + y = 0 \)的解。
A: \( {e^x} + x \)
B: \( x{e^x} \)
C: \( {x^2}{e^x} \)
D: \( x{e^{ - x}} \)
A: \( {e^x} + x \)
B: \( x{e^x} \)
C: \( {x^2}{e^x} \)
D: \( x{e^{ - x}} \)
举一反三
- 函数\( y = {e^x} \)是微分方程\( y'{e^{ - x}} + {y^2} - 2y{e^x} = 1 - {e^{2x}} \)的解。
- 下列不等式正确的是（ ） A: \( { { {e^x} + {e^y}} \over 2} < {e^ { { {x + y} \over 2}}}\quad (x \ne y)\) B: \((x + y){e^{x + y}} < x{e^{2x}} + y{e^{2y}}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\) C: \( { { {x^n} + {y^n}} \over 2} < {( { { x + y} \over 2})^n}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y,n > 1)\) D: \(x\ln x + y\ln y < (x + y)ln { { x + y} \over 2}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\)
- 方程\((x + 2y){\rm{d}}x - x{\rm{d}}y = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = {x^2} - x\) B: \(y = C{x^2} - x\) C: \(y = C{x^2} +x\) D: \(y = {x^2} +x\)
- 求解常微分方程初值问题[img=224x61]1803072f6b2a05a.png[/img]应用的语句是 A: DSolve[2y[x]y"[x]==1+(y'[x])^2,y[0]==1,y'[0]==0,y[x],x B: DSolve[{2y[x]y" [x]==1+(y'[x])^2,y[0]==1,y'[0]==0},y[x],x] C: DSolve[{2y[x]y" [x]==1+(y^' [x])^2;y[0]==1;y'[0]==0},y[x],x] D: DSolve[{2yy"==1+(y^' )^2&&y[0]==1&&y'[0]==0},y[x],x]
- 设\(z = u{e^v}\)，\(u = {x^2} + {y^2}\)，\(v = xy\)，则\( { { \partial z} \over {\partial y}}=\)（ ）。 A: \({e^{xy}}({x}y^2 + {x^3} + 2y)\) B: \({e^{xy}}({x^2}y + {x^3} + 2y)\) C: \({e^{xy}}({x}y^2 + {x^3} + 2x)\) D: \({e^{xy}}({x}y+ {x^3} + 2y)\)