A: \( {e^x} + x \)
B: \( x{e^x} \)
C: \( {x^2}{e^x} \)
D: \( x{e^{ - x}} \)
举一反三
- 函数\( y = {e^x} \)是微分方程\( y'{e^{ - x}} + {y^2} - 2y{e^x} = 1 - {e^{2x}} \)的解。
- 下列不等式正确的是（ ） A: \( { { {e^x} + {e^y}} \over 2} < {e^ { { {x + y} \over 2}}}\quad (x \ne y)\) B: \((x + y){e^{x + y}} < x{e^{2x}} + y{e^{2y}}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\) C: \( { { {x^n} + {y^n}} \over 2} < {( { { x + y} \over 2})^n}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y,n > 1)\) D: \(x\ln x + y\ln y < (x + y)ln { { x + y} \over 2}\quad (x > 0,y > 0,x \ne y)\)
- 方程\((x + 2y){\rm{d}}x - x{\rm{d}}y = 0\)的通解是（ ）。 A: \(y = {x^2} - x\) B: \(y = C{x^2} - x\) C: \(y = C{x^2} +x\) D: \(y = {x^2} +x\)
- 求解常微分方程初值问题[img=224x61]1803072f6b2a05a.png[/img]应用的语句是 A: DSolve[2y[x]y"[x]==1+(y'[x])^2,y[0]==1,y'[0]==0,y[x],x B: DSolve[{2y[x]y" [x]==1+(y'[x])^2,y[0]==1,y'[0]==0},y[x],x] C: DSolve[{2y[x]y" [x]==1+(y^' [x])^2;y[0]==1;y'[0]==0},y[x],x] D: DSolve[{2yy"==1+(y^' )^2&&y[0]==1&&y'[0]==0},y[x],x]
- 设\(z = u{e^v}\)，\(u = {x^2} + {y^2}\)，\(v = xy\)，则\( { { \partial z} \over {\partial y}}=\)（ ）。 A: \({e^{xy}}({x}y^2 + {x^3} + 2y)\) B: \({e^{xy}}({x^2}y + {x^3} + 2y)\) C: \({e^{xy}}({x}y^2 + {x^3} + 2x)\) D: \({e^{xy}}({x}y+ {x^3} + 2y)\)
内容
- 0
下列方程中，不是全微分方程的为（ ）。 A: \(\left( {3{x^2} + 6x{y^2}} \right)dx + \left( {6{x^2}y + 4{y^2}} \right)dy = 0\) B: \({e^y}dx + \left( {x \cdot {e^y} - 2y} \right)dy = 0\) C: \(y\left( {x - 2y} \right)dx - {x^2}dy = 0\) D: \(\left( { { x^2} - y} \right)dx - xdy = 0\)
- 1
方程$(x^2+1)(y^2-1) + xy y' = 0$的通解为 A: $y^2 = C \frac{e^{-x^2}}{x^2}$ B: $y = C \frac{e^{-x^2}}{x^2}$ C: $y^2 = C \frac{e^{-x^2}}{x^2}+1$ D: $y=C \frac{e^{-x^2}}{x^2}+1$
- 2
下列方程中是线性微分方程的是（ ）。 A: \( \cos \left( {y'} \right) + {e^y} = x \) B: \( xy'' + 2y' - {x^2}y = {e^x} \) C: \( {\left( {y'} \right)^2} + 5y = 0 \) D: \( y'' + \sin y = 8x \)
- 3
3. 方程$x y' + xy = y $的通解为 A: \[y=\mathit{c}\,{{e}^{-x}}\] B: \[y=\mathit{c}x\,{{e}^{-x}}\] C: \[y=\mathit{c}x\,{{e}^{-x^2}}\] D: \[y=\mathit{c}x^2\,{{e}^{-x}}\]
- 4
已知\( y = {x^2}{e^{ - x}} \)，则\( y'' \)为（ ）. A: \( 2{e^{ - x}} - 4x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}} \) B: \( 2{e^{ - x}} - 4x{e^{ - x}} + {x^2}{e^{ - x}} \) C: 0 D: \( 2{e^{ - x}} - 4x{e^{ - x}} \)