下列关于Fourier级数的命题，错误的是 ____ .
A: 如果\(f(x)\)是一个偶函数，则\(f(x)\)的Fourier级数满足\(b_n = 0\)；
B: 如果\(f(x)\)是一个奇函数，则\(f(x)\)的Fourier级数满足\(a_n = 0\)；
C: 周期为\(2\pi\)的三角多项式的Fourier级数就是它本身；
D: 定义在\((-\infty,+\infty)\)上的非周期函数\(f(x)\),不存在Fourier级数展开形式；
A: 如果\(f(x)\)是一个偶函数，则\(f(x)\)的Fourier级数满足\(b_n = 0\)；
B: 如果\(f(x)\)是一个奇函数，则\(f(x)\)的Fourier级数满足\(a_n = 0\)；
C: 周期为\(2\pi\)的三角多项式的Fourier级数就是它本身；
D: 定义在\((-\infty,+\infty)\)上的非周期函数\(f(x)\),不存在Fourier级数展开形式；
D
举一反三
- 设\( f(x) \) 是以\( 2\pi \) 为周期的函数，且\( f(x) \) 的傅里叶级数在\( \left( { - \infty , + \infty } \right) \) 上处处收敛，当\( x \) 是\( f(x) \) 的连续点时，则\( f(x) \)的傅里叶级数级数收敛于（ ）. A: \( f(x) \) B: \( f({x^ - }) \) C: \( f({x^ + }) \) D: \( {1 \over 2}\left[ {f({x^ - }) + f({x^ + })} \right] \)
- 函数\(f(x) = x^2,\; x \in [-\pi,\pi]\)的Fourier级数为 A: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) B: \(\frac{\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) C: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \sin nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\) D: \(\frac{2\pi^2}{3}+4\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \cos nx ,\; x \in [-\pi,\pi]\)
- 下列函数在指定区间上不一致连续的是哪个？ A: 函数$f(x)=x^2$在$(-\infty,+\infty)$上 B: 函数$f(x)=\sin x$在$(\infty,+\infty)$上 C: 函数$f(x)=\sqrt{x}$在$[0,+\infty)$上 D: 函数$f(x)=\cos(\sqrt{x}$在$[0,+\infty)$上
- 下列以2π为周期的周期函数中，傅里叶级数是余弦级数的是()． A: B: f(x)=xcosx-π＜x≤π C: f(x)=x-x3-π<x≤π D: f(x)=|sinx|-π＜x≤π
- 若f(x)是周期为2π的函数且满足狄氏条件，则f(x)的傅立叶级数在其间断点处的和等于0
内容
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图像f(x,y)的离散fourier变换为F(u,v)，则其Fourier频谱是 A: F(u,v) B: |F(u,v)| C: |F(u,v)|.^2 D: f(x,y)
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函数 在 上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是 ,问其中Fourier系数 的表达式是？
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以2丌为周期的函数f（x）在[-π，π）上的表达式为f（x）=，f（x）的傅里叶级数在x=π处收敛于（）。 A: 0 B: π C: D:
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设函数f(x)在区间[a,b](a,b∈ R)上满足Dirichlet条件,如何求f在[a,b]上的Fourier展开式?试写出它的Fourier系数公式.
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设$f(x)$是一个$\mathbb{R}$上定义的单调函数，如果$\lim_{x\to\infty}f(x)$存在，那么$f(x)$是有界函数。