某灯泡厂在使用一项新工艺的前后,各取 10 个灯泡进行寿命试验.计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为[tex=2.643x1.0]Uq6ip4eVty3uyjbT+yOMhQ==[/tex],样本标准差为[tex=1.643x1.0]S0xyKXgNWUs2TKw9GTUT7A==[/tex];采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为[tex=2.643x1.0]HZYF47EKc0eMJol8753v7g==[/tex],样本标准差为[tex=1.643x1.0]FFWs6NzngmQoIgF86N5qJA==[/tex].已知灯泡寿命服从正态分布,能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高?(取显著性水平[tex=3.214x1.0]8BvH+C7xFrqLoPtyC/d+8A==[/tex]).

2022-05-31

某灯泡厂在使用一项新工艺的前后,各取 10 个灯泡进行寿命试验.计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为[tex=2.643x1.0]Uq6ip4eVty3uyjbT+yOMhQ==[/tex],样本标准差为[tex=1.643x1.0]S0xyKXgNWUs2TKw9GTUT7A==[/tex];采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为[tex=2.643x1.0]HZYF47EKc0eMJol8753v7g==[/tex],样本标准差为[tex=1.643x1.0]FFWs6NzngmQoIgF86N5qJA==[/tex].已知灯泡寿命服从正态分布,能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高?(取显著性水平[tex=3.214x1.0]8BvH+C7xFrqLoPtyC/d+8A==[/tex]).

答案：

设采用新工艺前灯泡的寿命[tex=5.857x1.571]Vb596z15vB/g8Lo/DRgZ87A475kEmVBKCV+yIbetlqIogEuBzVyY3KeL8IAlgSAK[/tex],采用新工艺后灯泡的寿命[tex=5.643x1.571]tLNbc/r5fBTeWRX6aNIpOenzDYcFBbCoMgQnA9iMd7/Jh4rL9vPG6uuZDPVRGcmO[/tex].①根据题意,[tex=24.786x1.357]rymYkPLdG9pjeaCElDSBUfy0hlIXXkNDSnFdx9qFnbqT1qkbkliGB7U8rhOnNcuBFTRGY5to5exyy4Fpe3HBEoyNmimi+EXDymJLRIPbfJVmSHWJuk21qKSCH+Fo0A5g[/tex].首先检验假设[tex=11.214x1.286]kAVbAG0EbDT1OTC5VLhgUxR6ThPn5MvGSyUrnzou/sRxaS/ZJaZPpv8ioWXx7EUSYGEB8gZRljthPIa8p2YCz2zSp3sMTrmSfHO19wj3xQFE251eX3EMokh7ehsWSC0L[/tex].②由于均值[tex=0.929x1.0]6ajasqZpuIbDhIXAyBtsFg==[/tex]与[tex=0.929x1.0]uAwLQBNqnyRiVTDw5VUb5Q==[/tex]均未知,又[tex=3.071x1.5]YIDXC/Doj51Ki+KyMUZuHRqV8uCMbt0LFVRCgZsjQZw=[/tex],所以应选取统计量[tex=10.357x2.786]QwRjG8mGqX7PvbGiTwO2KVN5m6GJXZ8X7dY1a80G9yMGQ5E7Cya+838un9SpCUcfQfoiRGfsqC31oUDMNC3iNafes/U3TUoC9gwrj+0IzoE=[/tex].③计算统计量[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]的观测值,得[tex=6.357x2.5]ctKSEfCVR69Qtb3eKYE5aU3brDWdnFK+65FC8PQPi5brXfD/Bpv6tS3vY9O1D8UB[/tex].④查教材附录表 5 得临界值[tex=15.0x1.5]THz0FDf3wHaEZqh/vLtpLlnp0mjIl5+CpZrnkaGz2KC4w/QYnsruIaqL0Tnsq0olaafPfElOl+108gL+++PzFknP8Pb6NCTYNppa3SrnEC4=[/tex].⑤得出结论:因为[tex=6.5x1.357]MNoIaWgPy+tPiJVK4IeXQ2XgwpEeffR1tAbXqh0M7zs=[/tex],所以在显著性水平[tex=3.214x1.0]j0DyOD2xW8hNkLP53FtTIA==[/tex]下,接受原假设[tex=1.214x1.214]McxPrifGyJmltH5LJ+1nmg==[/tex],即认为采用新工艺前后灯泡寿命的方差无显著差异.①现在检验假设[tex=11.571x1.286]6wtNKNlPUnTk0Awx8VAe2+wufKqLWbiCyZbsxbTXV4pA5K91Zy5Tyu8oTGG6EAHa/brd81RzEJsjTbpplLBtCPeEtnZf6y2rj/d/uGAeI/8=[/tex].②由于方差[tex=1.0x1.5]vapr9iEboDuDqOexd2y8y0j4Aexe3C0mMPCMFaZSRwY=[/tex]及[tex=1.0x1.5]w1pSo/tZMLp3LCOHNZVblm5r3zHc2e98ZDFpmBIIcKQ=[/tex]均未知,又[tex=2.786x1.5]wN+yYpIXtP7UxcNLxt9gwh4wyalrpD7b3lF7DwPyrXI=[/tex],所以应选取统计量[tex=12.786x3.571]zAjA4TvHOiXnYhE/l8eQOn7oexb+ujOvgw8YtT9qSY+DRMTSsZykM+7usk0mSYP/J+LcN+0PdQXbAMVfBMyXIi0qAQHdr/Ju+FFamK2keDaA8Q9DO6rzclQe6TdkfhY3eCyUUd/+/J6ZGMOfGv7cTQ==[/tex].③计算统计量[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的观测值,得[tex=15.357x3.429]cXaeQaNH7k5oONTCL1E3ZWFsTjz1YCzoxQ6/XV4feEbha/ff0tfULUCxF1l8W+22e14sW6pW+fuDcpLVvZ2Bv5JjZOYNtAJ5w6hgkdnS9Rx1ZNZzLeiYtin3dq7rqILVG3CfAdLUwB9HCLeBSuiWxVBYvVP1RM7Z5OsLYSDJF60=[/tex].④查教材附录表 4 得临界值[tex=12.643x1.357]ICySNtWgZpoVK5YS/ErwBUuwL9aUPqJIPBAatORGPKGZ0O1OZSJ4ky52Vmra7TIYFocX0nb5eujHgfz/Kj0gdA==[/tex].⑤得出结论:因为[tex=6.143x1.357]LBrHuraKwsJGgVj5gViDw2ncOnhC83cG1Ev+Mxz2g+E=[/tex],所以在显著性水平[tex=3.786x1.0]KVzMW9BxSTbs3g+56wJKpA==[/tex]下,拒绝原假设[tex=1.429x1.429]qHbW5W/oJhvNyhyuJEiW2w==[/tex]而接受备择假设[tex=1.429x1.429]EbIrZgyLaMQV1CtgxMGXew==[/tex],即认为采用新工艺后灯泡的平均寿命显著提高了.

举一反三

内容

0
某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为1070小时，样本标准差[tex=3.429x1.286]7CLXN60aeYzi/swq1UOuKw==[/tex]小时。问在[tex=3.643x1.286]uCvVj7oT0SfIUc6Wr9C1dTT15cLAL94/PRfoMl+38ps=[/tex]显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化？（已知：[tex=6.571x1.286]NCr3ig/vkIGnS+y0fW4Xpdbek9c47501iV6986nCJKM=[/tex]，[tex=6.571x1.286]jj4gyTJBcgEvBLiYcsRactVVAp77XjKyGTxxP4tn+zg=[/tex]，[tex=6.0x1.286]a1VX/h3yE4yLZkTMQ7cPSZUmXSUllCNROVqGLepIl10=[/tex]）
1
从一批灯泡中随机抽取 [tex=1.0x1.0]T+Y+b6tbFqQRKpnUr+5emA==[/tex] 个, 分别测量其寿命，算得其平均值 [tex=5.0x1.357]BArxLZD3XMGhDhGuMOhNCEufqW5E2nv0dTRtQrYIhkY=[/tex] 标准差 [tex=4.357x1.357]ODU7GgwhIj4j3OZ2TuOR9rCZt8F24BqWFZOM5gzokBk=[/tex] 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 [tex=3.357x1.357]HYW6AbnYBN/tEUx4PsBjDVAVkTz7WMg0epKwIQKBuAM=[/tex] . [tex=4.0x1.357]TZtsJX1TEP9F+Fvwth3g8A==[/tex]
2
有一批灯泡 [tex=1.5x1.0]zClkdm5L1KkUG+cBpfxHzw==[/tex]只，现要从中抽取 [tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 只做寿命试验，如何从[tex=1.5x1.0]zClkdm5L1KkUG+cBpfxHzw==[/tex] 只灯泡中扑取这[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex] 只灯泡，使所得样本为简单随机样本?
3
设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从正态分布 [tex=4.429x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8EKR7VDMvsdI+xxAh12Yxk3dVsHjISDlRfS04hOu/B4Z[/tex] 其中 [tex=2.071x1.429]4vDI+uNqsdUlkzr52dAX9fixKGQiBuCHYJ19k8ndfBA=[/tex] 未知. 随机地抽取 [tex=1.0x1.0]mqXSIedfIXuT5QAh9Hrzdg==[/tex] 个灯泡进行寿命试验,测得寿命数据如下(单位 : [tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]): [tex=17.0x1.214]FECrc/hxKdl7L7e/PmdFzNqU/jAb2lNkIGLPZJqb0xh6qvUy+jo8p6vaJ1uuzatB[/tex] [tex=21.571x1.214]OELFRLCa7ybF6nXxYrg9rKuNjlzXcZXTMxqeSpOUSbtYgUBFKu/LlT3t4oaObe8A[/tex]求：该批灯泡平均寿命 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的置信度为 [tex=1.786x1.0]L31gvkuUIdeYrFQQ/WabHQ==[/tex] 的置信区间.
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在一批灯泡十抽取了300 只进行寿命试验，得结果如下：[img=584x46]1777a2a1e653c61.png[/img]试问在显著性水平 [tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] 下能否认为灯泡寿命服从指数分布?