有一个无盖的圆柱形容器，当给定体积为[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]时,要使容器的表面积为最小,问底的半径与容器高的比例应该怎样?
解 设容器底半径为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex], 高为[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex], 表面积为[tex=2.0x1.357]cPXcdEc1nHEpPQMBp5x57w==[/tex], 则由[tex=3.5x1.214]zCIMIiAryziZsXOBBoVusw==[/tex]得[tex=3.357x2.429]kZ7kOzRAY68wMpHARSAkRknQ9MBStDF3bmiLksCXnio=[/tex], [tex=2.0x1.357]cPXcdEc1nHEpPQMBp5x57w==[/tex][tex=5.357x1.357]M9TNKAvDZEkJOgCbCnAmhIuZRh2wifMi70gSbSP2zNg=[/tex][tex=4.643x2.429]JjqWXynzeqjqKxFJaQfbbGt6i0dWyvJB4HQVtfTdhbY=[/tex]由[tex=8.429x2.429]lZFPefIeKFkddaBCoM5aycPssn5/wih1hIW/dtzGw9E37nuRO8BVAEaXDcFzrSWO[/tex], 得[tex=3.643x2.786]ZgNp70AG404T7ZVJgCBI/85fdcMlEbLA8Low6ty6b+w=[/tex],[tex=6.5x3.0]XZwv6rP36geFHSi/6W30z1YSigAXOCIVlQiuL3Iy8M4OmmIojJUjxiFbM5hg3upLrS9dxJrrJYmtUHbnepHZWw==[/tex],而[tex=8.714x2.714]ca4U6A64rAOOhDT7Ayk8PLIUb5gG+GvON4VCux2njOznsYyuOs6aA1q+HeFDHIhnPAqWhdEwAXfnRlomvMOHdO6Gc/NEoPuLHmz+4DzeOUY=[/tex][tex=3.0x1.357]p77inspauljsK8IKN9Ox7w==[/tex],[br][/br]故[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]cPXcdEc1nHEpPQMBp5x57w==[/tex]在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上惟一极小值点,因此,[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]是[tex=2.0x1.357]cPXcdEc1nHEpPQMBp5x57w==[/tex]的最小值点,即当底半径与高比例为[tex=1.286x1.0]wOsp5eR3X1HX9o7VXkS7ag==[/tex] 时,容器的表面积最小, 且[tex=6.357x1.857]Ai1mer/IloRbhltLyxzwuHeWQsJvjbNBbqEQbTH6+rs3N6IdYE6tUzhHFHFlPboS[/tex]
举一反三
- 有一上部为圆柱形、下部为圆锥形的无盖容器，容积为常数. 试证要使容器侧面积最小,容器的尺寸间应有如下关系:[tex=7.357x1.5]FyMMyC79hmepjB2+COwd6vHo2slEoIjLr270H1THGV0=[/tex] ，其中 [tex=2.071x1.214]H0y0hEN+MbDrL3Z3LBBlkQ==[/tex] 分别为圆柱形的半径与高, [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为圆锥形的高.
- 要制造一个无盖的圆柱形容器，其容积为[tex=0.786x1.0]J380cck9pRNnzgtylIGE8g==[/tex]，要求表面积[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]最小，问该容器的高度[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]和底半径[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]应各是多少？
- 有一个圆柱形的容器，当给定体积为V时，要使容器的表面为最小，底的半径与高的比例应该是 A: 3:1 B: 4:1 C: 2:1 D: 1:1
- 做一个无盖的圆柱形容器,已规定体积为8派要使其表面积为最小,问圆柱的底面半径为多少
- 对一个没有顶、截面为半圆、表面积为 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的正圆柱形容器,求出这个容器的各个尺寸，使得其体积最大.
内容
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设有一个无盖圆柱形玻璃容器，容器的内高为[tex=2.286x1.286]pOtQI5UeI1l/IXGWtgdqIw==[/tex]，内半径为[tex=1.786x1.286]m5f4Gl8/ZuFcawPNQktL8g==[/tex]，容器的壁与底的厚度均为[tex=2.571x1.286]xYKWTB0rX0/XWiBi8j2zHQ==[/tex]，求容器外壳体积的近似值 .
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设有一无盖圆柱形容器，容器的壁与底的厚度均为[tex=2.643x1.0]W0Z+VUeiijMtRf/PmCNKvA==[/tex]，内高为[tex=2.357x1.0]dcgpVy3c/FxodbH3Jrfqgw==[/tex]，内半径为[tex=1.857x1.0]6eBbTjIju7WknZ/EdNHXqg==[/tex],求容器外壳体积的近似值；
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横截面为半圆形的正柱形无盖容器，其表面积等于[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex],当其尺寸如何时,此容器有最大的容积
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要做容积为V的有盖圆柱形容器，当底面半径[img=352x186]17869a560a28367.png[/img]时，该容器的表面积最小。（ ） A: 对 B: 错
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加工一密闭容器，下部为圆形柱形，上部为半球形，容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定，问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?