有一上部为圆柱形、下部为圆锥形的无盖容器，容积为常数. 试证要使容器侧面积最小,容器的尺寸间应有如下关系:[tex=7.357x1.5]FyMMyC79hmepjB2+COwd6vHo2slEoIjLr270H1THGV0=[/tex] ，其中 [tex=2.071x1.214]H0y0hEN+MbDrL3Z3LBBlkQ==[/tex] 分别为圆柱形的半径与高, [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为圆锥形的高.
举一反三
- 有一下部为圆柱形、上部为圆锥形的帐篷，它的容积为常数[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]，今要使所用的布最少，试验证帐篷尺寸间应有关系式为[tex=6.786x1.5]4dnceyfI09RH5oqqgsOrgKEZnsZGCgvMP9X+Uwvu5Q49NPhCOEAxmpMLFGXnXdNc[/tex]（其中[tex=2.071x1.214]F1+aYpQjSOfis3/PsGmhBg==[/tex]分别为圆柱形的底半径及高，[tex=0.643x1.0]8+M7OwdUGZPUoOQAaQHP2A==[/tex]为圆锥形的高）.
- 加工一密闭容器，下部为圆形柱形，上部为半球形，容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定，问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?
- 一帐幕的下部为圆柱形，上部覆以圆雉形的篷顶，设帐幕容积[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 为一定数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，今要使幕布最少，试证幕布尺寸间应有关系式：[tex=8.0x1.5]eFdY+HY9xH+du9yqFeXhRbv+63MHMJ2FoqLxj5XHXSc=[/tex]([tex=2.071x1.214]RThJCRqW/qZWtm2MtrRSNg==[/tex]分别为圆柱形底半径及高，[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为圆雉形的高)。
- 有一个无盖的圆柱形容器，当给定体积为[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]时,要使容器的表面积为最小,问底的半径与容器高的比例应该怎样?
- 设正圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]、斜高为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，试将圆锥的体积[tex=0.786x1.0]z9SBKpLfsvUFIuXZVt4wQg==[/tex]表示为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的函数.[img=225x211]178bc6340009c03.png[/img]