设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=5.571x1.214]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUXNWVSQuNqvmSjPX4RH1hbd[/tex] 是 [tex=1.643x1.143]Apl+Iyr98SM82a4tV6MsL58mtovjf7s5IPOrDAAvICA=[/tex]子空间. 若有 [tex=2.857x1.071]rGyNiTIJyy6kriDb3B0UKg==[/tex] 使得 [tex=10.143x1.571]ga84kE3N3GmWm6zQoXwcwyiByVeiyWdBfeF5Q3UX8B0PjtzZLsEES7Nvs58MtPCnSbWC07RBrQ5zvX4RhdJbX00CipVW1Kbs9aXJCZkBMrCvqhKKiN0uh7j8i2poCr6o[/tex]，则称 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的循环子空间.证明：若 [tex=1.786x1.357]GQmdrPYXs/Yvv1PiTQW1W5m0yAqpTVCUMzMk1LQlQNo=[/tex] 在 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的某组基下的矩阵为 Jordan 块 [tex=3.857x1.357]wfiHn6lCgzFOTBRaG9+epv/3bg5LWn4RbvudpqiItp1THFm3jgJp1g85l1Qp3MRW[/tex]，则 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的循环子空间.
证 1 设 [tex=6.214x1.071]7pNelk4HUVBg38zOC/iSU88HyqryjOXVFLrLi0G37BsXDLiJwkrCOENplZzCUwUQvO0ZaqExkBBS1lT2UOf7QQ==[/tex] 为 [tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex] 的基，且 [tex=15.714x1.357]7OTwkr0BHTijhWkeb6vgxKt2s5x45Mxsu4C1E09+yAw296VefSPGlqbeZtPgOk9NABfLmhBCScCgiHONlYfZ83p9EqS7cYCK4eXlM7Cq5M2JWHYt9V2EAY9q8JUY1y8XFNJ0mWeaHS9XOd4Ehu9Tz6ms3lwyX6jYM90hWgle6DLfsRRq5/KegCHUiHdiB9O2[/tex]即[p=align:center][tex=16.0x6.071]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskaWDrtlsVe5qelGlHRNwMtrGtLERXmL2AOFKg029VPCCg5MbKXoxT+P9HkZOGGWkNufdUoDGNtMjTTKd/UQpoDLHQ1bfKWo2k+wWO6z99M8IxgyXQV80lFSOuU6GTKQ7heHfMqd3AihFT+k3jdjz/GuIND/KUY+0kI2mKzeSRZevwsKMgk9whUVn8PbQSOwOHuchRaXioWRT+zge6Puqd0zxGVraInK9d20MF6qBeavGie+v9gacFAGkSitB/C8WCKTs4krtWlida4xz4DUQXOOPW2gJ3T/nndERilv3sZKyXLxbdfmD/amCur/jCVKEMSh4X6Hr/6c/+O3zrC5hbYe1ualvY1v0J+O4eCmalXv/iGkDObEVytqH6p5vtIyfFkgFiD6qGJShwNvpZzEmWE9Idst2y0ta+B4VH0lnOR3[/tex]显然，[tex=6.857x1.214]qJ3FM27cOB9jRBC8eh++6alCXkvCGnRS2tGMeRyb4wQ7ptimwS/b8RHsRiO4RThT1Wu23NjoJRNIuoWjijbM/Q==[/tex]，故 [tex=12.0x1.571]pHR2Tlusha8frK7Sbg63vTaX1c7CddmQeTj5KHxnz/Sq2LybrlcMeSfVGot67q45GzJA835nHgX5g3kK7trZmRjs/eGVXG9hg9xx5hMTxhoKew/FE/M0xzx5c4kW+5dmquR8wyt9664PrSwb+4NUvw==[/tex] 又由于 [tex=10.786x1.571]VTb/rKdjSVX6xn2aVeEFaDP3J1K2cn5g+Pgp7YRwpzMg6GvYJYcLjL5LLocXonemW1jJPZHX4MHXOgDZwvxm8tSiMUXH6u9JvEBtF4HDv7e58vESahFyq8iXT5FOFOJu1DUiHS3KFLDKTVqwmjl5ttv3v+bJN/FJI8CA6XAXpXI=[/tex]， 而 [tex=17.643x1.571]DAgWeZWFeyDnjg4Koy6gch3MqbMRo1BjO+rENGByIhFKlQCwDgqvCXM3QMVWAJJzJDM8zJ8xB/b327Ouj+O7wDWe83S8S99xwNckx2qFn1mkqBMs6JAJOpPUuxoadzd5ie97aI7bROACFCQaUL3E7hCFd2J9F7zYqyixskNDV6N3ru7phLbPjw/oKakUErhJSLn6Yp7Pgscq+pv2nDHW9mUp1SkhadWm6WJ8DXWRD20=[/tex] 设 [tex=16.0x1.571]LWZcJbEgdlTLvzeP6lbaX1WodtE8I+hvpYI7sXJuS1s/wS4b/85e55LR4036DvnQvFxvZUZc03G8mQunKQBPKL0OWfr3iWpNO5dfazR/spTDnpnhIvTaUdkI2HpV/h106E3ghe4odhqnmyfjmK1rHXZZIsUmntxdFVBR+UCVj5Kcy0o+tvN9Y1pYOFARKVEP2CtexuoBQts6NTX0Z/0L+g==[/tex]，则[p=align:center][tex=24.714x1.643]IenepUk+mvDeit5QXe6mJ7W89J1EqXV5WKSXyhTlIiUmsUYSBKuXQXNgHn1MYX2ZJWIOpvv3HGVDbq5nUV2MIAzu0c8MeBOx7DekLZptkLfSVo4ZXC4J+3U1nSfd58sLJakkSG6eaWoaFZyDx+UXeQOJJ7KO7dKrqGLg9ylW2YeMOvN4Y57kzJjtYYmztn5HrFzudIOeZ4PgJS9a86acHJTWwYwsfOs6XaGET3Entvw8qwMqLnJN/nX7GYbYIgYUkfMy82fCHtsA1ybuGCF4Ey64amjIa08p3XoxCvuQEuDQYEMT4JVH1XvrKOhr1adj[/tex].因而 [tex=11.214x1.571]ga84kE3N3GmWm6zQoXwcw93qGDzxDZZckVeBOocZoEngHvc3lBmx2haFBm7gPBBEe8FP4UF71SsDf5JUVyQ/DmOlKGJAK6hODyasciZmyrfKbQPocTPZUHbxdVBUNhOX[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的循环子空间.证 2 设 [tex=4.929x1.357]hyJK9TwDimXTq6BoBdDcZeLKAxXgMaR6fqEkcrWUSUiy4J1AgazmHm50z7a+JAxF[/tex] 分别为 [tex=1.786x1.357]GQmdrPYXs/Yvv1PiTQW1W5m0yAqpTVCUMzMk1LQlQNo=[/tex] 的特征多项式，最低多项式. 则 [tex=15.5x1.357]FEY0u77lCrV7D1WqzLYii+k+diFzunv3pYA5M9fzzUj54pmqoroXFDOoUilHcrkBcbIKC/9HdGrCeqbfY7d138olT8rewFbrFRiELFtXHG9wjl+1mupn/yH6PKX0PZXxIXAraSZiT7n1g7WsVStVKQ==[/tex] 由 [tex=21.643x1.571]pHR2Tlusha8frK7Sbg63vTaX1c7CddmQeTj5KHxnz/Sq2LybrlcMeSfVGot67q45GzJA835nHgX5g3kK7trZmRjs/eGVXG9hg9xx5hMTxhoKew/FE/M0xzx5c4kW+5dmAiywCY6GGhTW7/3olvFbFiPUDsHzjMcYvi9/NE4EbWMbooh4hfhkg2FK9XAL1iWHxghukxKV3btFYLdcvTmz/erPY+jZEBJLIP6WHNPMTsXnL4hdwdkhCsDKYBvwIFLK5QO6aphCe4+ShyaqLJJgDw==[/tex] 仍为 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变子空间. 设 [tex=2.286x1.357]OlG098Cz82XJojiKBnOz+QWtwfGr/YdtCv6TW5Rxx/I=[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 在其上的限制的最低多项式，则 [tex=5.643x1.357]7qW8ANZM32A85VBZhjzHh79pJWogSKdczRy7Ht/Fj8gwHp5rUsF4Y7cdRkmZCROa[/tex] 但是 [tex=6.929x1.571]ANvYDNJ6df/6CD7kSOCEEeNKI0/jNkn3bkAaPmrn2yJx99UR4s0/94thHT3S7DIqGUFuFmSF6WaDD5zJ6F5b4FqW35qPM7oLSiY8NPbBICs=[/tex][tex=1.571x1.286]JC41PlEgSgk205Y6LQauww==[/tex]，故 [tex=5.571x1.357]WVyUIAlXeZ+HRYHtjCj3xsrSj8q9KwpNoEVvsVLsKUCwvGjhbM0QdrSjIH/Obnks[/tex] 因此 [tex=13.857x1.571]NovbxKl63Ey/milqTcbe/zDwIxHcG6uwVlZ0CEvyGUjiPxddVAgWpJqNcS4A4k/p0JA2YgmBeWMOVQhP8Nq95dUyawhxWmmHi9fO863GQtxiSqXZI4c4uLEk9InL6t/hQen5YKp5Av4aE8QqBNxrArIfWnl77K3IcWPKntfnpXxry7MDHAL2mZE1i/9BdXbR[/tex] 于是 [tex=11.214x1.571]ga84kE3N3GmWm6zQoXwcw93qGDzxDZZckVeBOocZoEngHvc3lBmx2haFBm7gPBBEe8FP4UF71SsDf5JUVyQ/DmOlKGJAK6hODyasciZmyrfKbQPocTPZUHbxdVBUNhOX[/tex].
举一反三
- set1 = {x for x in range(10)} print(set1) 以上代码的运行结果为？ A: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} C: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
- >>>x= [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9]>>>print(x.sort()) 语句运行结果正确的是( )。 A: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] B: [10, 6, 0, 1, 7, 4, 3, 2, 8, 5, 9] C: [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] D: ['2', '4', '0', '6', '10', '7', '8', '3', '9', '1', '5']
- 判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
内容
- 0
【计算题】5 ×8= 6×4= 7×7= 9×5= 2×3= 9 ×2= 8×9= 7×8= 5×5= 4×3= 5+8= 6 ×6= 3×7= 4×8= 9×3= 1 ×2= 9×9= 6×8= 8×0= 4×7=
- 1
采用基2时间抽取FFT算法流图计算8点序列的DFT，第一级的数据顺序为 A: x[0],x[2],x[4],x[6],x[1],x[3],x[5],x[7] B: x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7] C: x[0],x[4],x[2],x[6],x[1],x[5],x[3],x[7] D: x[0],x[2],x[1],x[3],x[4],x[6],x[5],x[7]
- 2
采用基2频率抽取FFT算法计算点序列的DFT,以下()流图是对的。 A: x[0]，x[1]，x[2]，x[3]，x[4]，x[5]，x[6]，x[7] B: x[0]，x[2]，x[4]，x[6]，x[1]，x[3]，x[5]，x[7] C: x[0]，x[2]，x[1]，x[3]，x[4]，x[6]，x[5]，x[7] D: x[0]，x[4]，x[2]，x[6]，x[1]，x[5]，x[3]，x[7]
- 3
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81
- 4
输出九九乘法表。 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9