设有一物质曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex], 在点 [tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处它的线密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 用第一类曲线积分分别表示该物质曲线的质量与质心;

2022-05-29

设有一物质曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex], 在点 [tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处它的线密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 用第一类曲线积分分别表示该物质曲线的质量与质心;

答案：

解 任取弧元素 [tex=3.286x1.214]hyOujFJGr/k3VdAKiH0Al1Se3GQQMlT9NxR9xh2r9Xo=[/tex]其上任一点为 [tex=3.5x1.357]mtaszSCEGqGdc8XHsngvCg==[/tex] 则质量元素为[tex=7.071x1.357]nyJR8vPNJoLGltTSiZcpHIWLNxJ0hiMu+ZLmulPf/lWSmlLQJ7P7Zc5/3Wnhc85q[/tex]所以曲线的质量为[tex=8.143x2.643]CfxSY783IP/uKLP7+ykKCTFJE9bQqlAACa4Y+M45CN0iCH0PgOhaeOBpWSsrA0lh[/tex]把 [tex=1.071x1.0]0apLJe0yCc6co/3dSXImyg==[/tex] 看作一点,它关于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面、 [tex=1.786x1.214]D+SA7hu/GgzLDldL48M/0w==[/tex]面、[tex=1.857x1.0]DOxbbRRKoLRBdmJWsY4Qig==[/tex]面的静矩微元分别是[tex=11.214x4.286]M97+Abbaq4Bufue97uaX4m4fWkpcIvOfDak8kR/EFOyYiO9LrDer2C2Pmin8AyyijSszx+J4YwZS3p7xwlwXQL8TAbAEssCb0SbJag4Q3c4y15Z/yAIU/jWe4KxgkhIWGbRNJ48sn1a8iINN0m3Xh+BgeqtKJR+D/bssO1MaQq4umKqd5OTNJ7Nhx219W+t3OD0ItllZ2H6wztkwsmL+jC8XmnO8HMWtNNzA4bSX7iN4+O/YnPOJKjF4YqKriZ8vwRDOjrtmj7ZZoYp2zeX7Sw==[/tex]所以物质曲线关于[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面、 [tex=1.786x1.214]D+SA7hu/GgzLDldL48M/0w==[/tex] 面、 [tex=1.857x1.0]ERWRuSj7HxaB5kU7XAegMA==[/tex] 面的总静矩分别为[tex=9.357x8.0]Zar4V/OCA0QrDQrmI1DJTnsj/zKLOydtt0vypXgd+q1CRStZkt0pKYHzW/FlW+Sb5WABpR6ehHFMKxyBiJMmylWvntAqKiV06BZSrNxr3BZZasTsnDqYJeQk16Hs+/wtPJJGGIRlsjWscEJTC58I1npPxexyQRn6Ocxwgk0uN4q73tiH/yfL869Y2BKpKPdtNWVY3h3YG8Qh5UDCp3lqkg==[/tex]又物质曲线的质心坐标 [tex=3.214x1.357]CUSX85vyvN4N/ph+GAjVt2InBJrp4U0FuZB1M5QcMOk=[/tex]应满足[tex=15.0x1.286]2X1wzWTUod3Hrq0Y1M42Dxv4x60W8uMfn4hy4S4mUDtEZgEvHp17LwJfmYa0TQxaoD0rQ8JOho87zjCaB35Fz5U1GXF4nieZ8f4xDA7uzTg=[/tex]所以物质曲线的质心坐标为[tex=28.071x2.571]IFHUCLDG7pn+qMZrKKANNoClHIbLiFlWaF/VDkwVpKQD3zAmNzdgVK128kFfw6rWBSEOtXf1GQzF0AnLjNMOVIV1jVFYloWBukqOF8jc6J0+Qo51mGUuWbaXSgagouvP3Vt6u/rhSWzeHd4qRkueQUiaM6r1OaX1Afa/EJEOtPgtc/j2ypx41g4ZmQmDwgdU+g89BTfgrRJV2pOx18/J66iriB3WOSHjxRltMsndTPTR8HU5ZEqC8Usxxl6PXtuVXqRwdn2PXxDSVn5A8W3kOQ==[/tex]

举一反三

内容

0
设在[tex=1.857x1.286]Tkxl36++OFZcq15BkOTnmg==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：1) 该曲线弧对[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的转动惯量[tex=0.929x1.286]ZrjCjoYSYGWJTk65wj74aA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]2owJ5lZE4QNITUvByFD0Mg==[/tex]；2) 该曲线弧的质心坐标[tex=0.571x1.286]GcARJchxbbiCM4nAf5Dt5g==[/tex]和[tex=0.571x1.286]4UekzWj7holRcG5GvLpPww==[/tex]。
1
设 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 为曲线 [tex=1.714x0.929]dmmq/LJrVvLQrEXrMvE/Kg==[/tex] 、 [tex=2.071x1.429]1LxPo6XhkXDu6MtF5YySrg==[/tex]、[tex=2.0x1.214]jRol6XasavgMNhfs3xbhmQ==[/tex] 上相应于 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 从 0 变到 1 的曲线弧。把坐标的曲线积分 [tex=8.286x2.643]zWxCe5lM7DcyKeGyzVTDZnEDNsXJVan4usf3C1SjkSxrkXpRFYPHhduByDcTgxtU[/tex] 化成对弧长的曲线积分.
2
设[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]为曲线[tex=1.714x0.929]dmmq/LJrVvLQrEXrMvE/Kg==[/tex]，[tex=2.071x1.429]1LxPo6XhkXDu6MtF5YySrg==[/tex]，[tex=2.0x1.214]jRol6XasavgMNhfs3xbhmQ==[/tex]上相应于[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分[tex=8.286x2.643]zWxCe5lM7DcyKeGyzVTDZqQevQMWvcGOokk65MmR/wOSdAA775RMDaarTBwb6IiW[/tex]，化为对弧长的曲线积分.
3
设在[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]，在点[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.357]uPCw4+LajbvEMadgD8dVDw==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴、对[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴的转动惯量[tex=2.071x1.286]q9KLBalK5nxg2b9aGSRmbQ==[/tex] .（2）这曲线弧的重心坐标[tex=1.571x1.071]UdsIDfPP4jgnUWak4SKWhmJaDMvaiR5qxVQYsNI6wt4=[/tex] .
4
设在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]，在点[tex=2.214x1.286]S6NgNKNoH80dgKR3db0eeg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]o4NdGwqKyionbD984dgRAQ==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：(1)这曲线弧对[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴、对[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴的转动惯量[tex=2.214x1.286]XyrFaxXQbY1IJh/EfuaWVjvauo4VKjdJXnsVavBnb2w=[/tex];(2)这曲线弧的重心坐标[tex=1.571x1.286]G6buJjlYEUEwnDTay7crTgciovjELiaV2vL+l4R5uXQ=[/tex].