举一反三
- 设有一物质曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex], 在点 [tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处它的线密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 用第一类曲线积分分别表示该物质曲线的质量与质心;
- 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的距离为 3, 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的距离为 2 的一切点所确定的曲线在[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]平面上的投影曲线方程为[u] [/u].
- 设在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧L，在点[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]HAgr4vvbbRh39nHbtGr1Yw==[/tex]。用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对x轴，对y轴的转动惯量[tex=2.214x1.286]0hlnfAqdsj8gXUVV2/uwZg==[/tex]（2）这曲线弧的质心坐标[tex=1.571x1.071]rxaJ+U7633dB5xw/8lPdQtGi1SYqW7bm4LWqUs+5u10=[/tex]
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2) 曲线在点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被 轴平分;(3) 曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 平分，且曲线通过点( 3,1 ).
- 设在[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]，在点[tex=2.286x1.357]5kIMNyRYlKina6SoxHl1bg==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.357]uPCw4+LajbvEMadgD8dVDw==[/tex]，用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴、对[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴的转动惯量[tex=2.071x1.286]q9KLBalK5nxg2b9aGSRmbQ==[/tex] .（2）这曲线弧的重心坐标[tex=1.571x1.071]UdsIDfPP4jgnUWak4SKWhmJaDMvaiR5qxVQYsNI6wt4=[/tex] .
内容
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已知两个正数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 之和为 8 ,若要使两数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的立方和最小,则 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 各应等于多少?
- 1
已知曲线上点[tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex],且线段[tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴平分,求该曲线所满足的微分方程.
- 2
设有一物质曲面 [tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex], 其面密度为 [tex=3.857x1.357]fp8D3pe8iGJJrNiRCKDTpA==[/tex], 试用第一类曲面积分表达：该物质曲面对三个坐标轴的转动惯量;
- 3
过原点作曲线 [tex=3.071x1.214]MBM6FkRKhubflZJqDSdnSQ==[/tex] 的切线, 求由切线, 曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围平面图形, 分别绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴和 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴 旋转所得旋转体的体积.
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设有一分布着质量的曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]，在点[tex=2.929x1.357]EHbtyfhbUVZf7KRm2oyuFg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.857x1.357]w40YhBNjPDhEQE5KQHzsAQ==[/tex]，用对面积的曲面积分表示这曲面对于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转动惯量。