设f(x)在x = a的某个领域内有定义，则f(x)在x = a处可导的一个充分条件是（ ）。
A: $\lim \limits_{h \to + \infty } h[f(a + {1 \over h}) - f(a)]$存在
B: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + 2h) - f(a + h)} \over h}$存在
C: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + h) - f(a - h)} \over {2h}}$
D: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a) - f(a - h)} \over h}$
A: $\lim \limits_{h \to + \infty } h[f(a + {1 \over h}) - f(a)]$存在
B: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + 2h) - f(a + h)} \over h}$存在
C: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a + h) - f(a - h)} \over {2h}}$
D: $\lim \limits_{h \to 0} {{f(a) - f(a - h)} \over h}$
举一反三
- 10. 设函数$f(x)$在$x=a$的某邻域内有定义，则$f(x)$在$x=a$处可导的充分必要条件是（）。 A: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,h(f(a+\frac{1}{h})-f(a))$存在 B: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+2h)-f(a+h)}{h}$存在 C: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a)-f(a-h)}{h}$存在 D: $\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h}$存在
- 设函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{h}^{2}})}{{{h}^{2}}}=1$，则（）。 A: $f(0)=0$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 B: $f(0)=1$且${{{f}'}_{-}}(0)$存在 C: $f(0)=0$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在 D: $f(0)=1$且${{{f}'}_{+}}(0)$存在
- 设函数f（x)在x=1处可导，且lim h→0 f（1)-f（1+2h)/h=-1/2，则f'（1)=（） A: -1/2 B: 1/2 C: 1/4 D: -1/4
- 设$f(x),g(x),h(x)$是三个实系数多项式，且$$f^{2}(x)=xg^{2}(x)+xh^{2}(x)$$则$f(x),g(x),h(x)$满足条件（）。 A: $f(x)=g(x)，f(x)\not=h(x)$; B: $f(x)=g(x)=h(x)=0$; C: $f(x)\not=g(x),g(x)\not=h(x)$; D: $f(x)\not=g(x),g(x)=h(x)$.
- 设f（x）为连续函数，F（x）=，则（d/dx）F（x）=（） A: （f/h）（x+h） B: -（f/h）（x-h） C: （1/h）[f（x+h）-f（x-h）] D: （1/h）[f（x+h）+f（x-h）]