证明[tex=2.571x1.0]t/iuEZbRxtahqQacSvdZZg==[/tex]定理:若 [tex=2.643x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 分别关于 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]连续,且对 于其中一个变量是单调的,则 [tex=2.643x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex]关于两个变量是连续的.
举一反三
- 证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 分别对每个变量[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]都连续,并对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 是单调的，则函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]连续。
- 设[tex=2.714x1.357]AyydKThGWuhLufX3R3V/hpcOkfwVst9LT3fIys6ScuE=[/tex]是模格，[tex=4.429x1.214]jjQpFPPwtxOZ8lc7ywXtAQ==[/tex]，且[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]， [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]分别覆盖[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]z+DD0dY+JBIHoZyGATbJNA==[/tex]覆盖[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。
- 证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在某区域[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]内对变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]是连续的,而关于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]对变量 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 是一致连续的,则此函数在该区域内是连续的.
- 设[tex=7.143x1.571]EWxVhz/2Z1FduNJVBG/Bzk4Jw9wZ9aA7rls8a6m1HWA=[/tex]证明[tex=2.643x1.357]4QuIFiVbvK7DnnyBEe21RQ==[/tex] 在点 [tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]处连续
- 证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]对变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 是连续的(对每一个固定的值[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] )且有对变量 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]的有界的导数[tex=3.143x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62oyywINZEES0ctod/s79Rx9g=[/tex], 则此函数对变量 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的总体是连续的.