证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在某区域[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]内对变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]是连续的,而关于 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]对变量 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 是一致连续的,则此函数在该区域内是连续的.
举一反三
- 证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]对变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 是连续的(对每一个固定的值[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] )且有对变量 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]的有界的导数[tex=3.143x1.571]35NvkV3X2zf5DVZgRc62oyywINZEES0ctod/s79Rx9g=[/tex], 则此函数对变量 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的总体是连续的.
- 证明:若函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 分别对每个变量[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]与[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]都连续,并对[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 是单调的，则函数[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]连续。
- 设: 1) 函数 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]在区域 [tex=10.857x1.357]WX80o8BeL09QUeE1S+jCKaJePOnFz7AKz0cEfVMt8NI=[/tex]内连续; 2)函数 [tex=2.071x1.357]eAvaTAXWWX5VwHAZCgurVQ==[/tex]在区间 [tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex] 内连续, 且函数值属于区间[tex=2.429x1.357]36ozQVwWih66+Gec78SJEg==[/tex] . 证明: 函数[tex=6.857x1.357]k3zDLA8gwM4w0ZRZurYyVZoejW0f7L4Ik8P9Srw3I/w=[/tex]在区间 [tex=2.571x1.357]sjdPs/hhXAmvACj9h5RVRw==[/tex]内连续.
- 已知两个正数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 之和为 8 ,若要使两数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的立方和最小,则 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 各应等于多少?
- 设[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]定义在闭矩形[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上，如果[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]上处处连续，对[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex](且关于[tex=2.0x1.357]SAl91p0eolpEKYGm1OHiFQ==[/tex]中任何[tex=0.786x1.286]nU+nrs3E2fr4zd4T9M4cog==[/tex])为一致连续。 证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=4.857x1.357]5bV4pp2zYok4MNWGJLRzDh3KJPHhgyMqCfsOEOfUHtI=[/tex]上处处连续。