设有向量组[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]: [tex=6.571x1.286]I1++oiwZ89yvEqkyC8Alx6oULsPHHNZ/tZk2MPFf62U=[/tex], [tex=6.714x1.286]SrRpueK/uAKZRVUnDAKx71M4glubmIPVSZJJyneCgFM=[/tex], [tex=6.714x1.286]ST+9QmwoHh4IeyIqM6qwBiKiGEUsgPDi5uFdejHBOL8=[/tex],及[tex=6.286x1.286]Y1rf1u8xgdvn1QkdonCeTa20uikl7yjCnjNAF3ylkQ0=[/tex], 问 [tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex], [tex=0.643x1.286]mI2l8V/Tmuo7C2MtPPAzQQ==[/tex] 为何值时(1)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]线性表示;(2)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式唯一;(3)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式.
举一反三
- 设向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩与向量组[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相同，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 组可由[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]组线性表示，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]组与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]组等价。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为 3 阶矩阵，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为 0,1,2, 那么齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的基础解系所含解向量的个数为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设 3 阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=3.071x1.286]FYCnFYQQa8C3I+O2sfSSGA==[/tex], 则[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为 A: 0 B: 1 C: 2 D: 3
- 设有向量组 [tex=18.714x4.786]dvhSsAoGCPTyvw1sjTxpD1lEHi/TUwKuhZAXHPrll0ueF6PW9ulNEXrjjyBPnAJvMLVYXl2Zqy847P1eFWaolC8EHz3xkP1GUJ3XSiUMHq6yL76Bwv6CnczQn8OELqbNWaDrgPQmilkHBVokzyt0yBei4OeahIMRXjYWgEaJI+8pDd8PTLzeUQsFM54GcurD[/tex] 及向量 [tex=5.429x3.929]Qi+7FY575RVxg8Z90C70uMOMOP2ojh7/hwMLZgxHmkJZxgjj++xTi2cFKNdwDwcpgr7T+hXvq87jc0eogkiESg==[/tex]，问 [tex=1.714x1.214]jsM/Lg33JMLvoOCckk59rQ==[/tex] 为何值时（1）向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示；（2）向理 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示，且表示式惟一；（3）向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 线性表示，且表示式不惟一，并求一般表示式 .
- 试证：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]若满足下列三个条件中的两个，则满足第三个．(1)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对合（即[tex=3.286x1.286]UYeZQ7ctQhujC8g1CvD2aw==[/tex]）；(2)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]正交（即[tex=4.143x1.286]ipHnU2E6ffERGyrFE1fc9kE2N9mFcWmeGSLHv9NAmP8=[/tex]）；(3)[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]对称（即[tex=3.429x1.286]qB0DVTOnJKxkmsLEs1Xg1Q==[/tex]）．