设有向量组[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]: [tex=6.571x1.286]I1++oiwZ89yvEqkyC8Alx6oULsPHHNZ/tZk2MPFf62U=[/tex], [tex=6.714x1.286]SrRpueK/uAKZRVUnDAKx71M4glubmIPVSZJJyneCgFM=[/tex], [tex=6.714x1.286]ST+9QmwoHh4IeyIqM6qwBiKiGEUsgPDi5uFdejHBOL8=[/tex],及[tex=6.286x1.286]Y1rf1u8xgdvn1QkdonCeTa20uikl7yjCnjNAF3ylkQ0=[/tex], 问 [tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex], [tex=0.643x1.286]mI2l8V/Tmuo7C2MtPPAzQQ==[/tex] 为何值时(1)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]线性表示;(2)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式唯一;(3)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式.

2022-05-29

设有向量组[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]: [tex=6.571x1.286]I1++oiwZ89yvEqkyC8Alx6oULsPHHNZ/tZk2MPFf62U=[/tex], [tex=6.714x1.286]SrRpueK/uAKZRVUnDAKx71M4glubmIPVSZJJyneCgFM=[/tex], [tex=6.714x1.286]ST+9QmwoHh4IeyIqM6qwBiKiGEUsgPDi5uFdejHBOL8=[/tex],及[tex=6.286x1.286]Y1rf1u8xgdvn1QkdonCeTa20uikl7yjCnjNAF3ylkQ0=[/tex], 问 [tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex], [tex=0.643x1.286]mI2l8V/Tmuo7C2MtPPAzQQ==[/tex] 为何值时(1)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]线性表示;(2)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式唯一;(3)向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式.

答案：

解: [tex=6.286x1.357]TK8JrB8WCjyG5qFJQmDlx+bcstVHb9iH/0iRPVxdWBdjx4ZnSvyF3mdjm7RKu3F/[/tex][tex=24.929x4.071]jyVOORWehIbTNQvvtYroWq2h63tu4Ykf35NsJE4XWAIpicmDr3accS7jEduzBVdcogfebRVIeUDW33yRO1swne6Ayl1utt4e4Ahxe6Zj58ittYH1vYB8DudiGqumOTGC0C2qbZq+xUzTeEMKKdeBtGOmrZtQqX6kG0a5laDQv+uDwzEtRo7XEQfDHUIjx/phX3NVG/P19MYtViAAQWDGOpytALYxQkY3vAkj++Zah44AckGuJaf6mTLdO+eBUVYXE7Awmv8qPIDDZPKGRBs3PNfxBvK3Q07fl5kLyRWWq/tUAJF/s6u1oPBVVanvyjQjXY4DRGswCKW+iuKxVnoYzg==[/tex].(1)当 [tex=3.214x1.286]S+dy1VpOYPpKFe4kFPuwAQ==[/tex], [tex=2.429x1.286]ttvUJEgFSAPgRUbuScQ3UgCe0mhHdDMo0+UY4PFsYa8=[/tex] 时, [tex=6.571x1.286]BBkcvNmdvjrKCDfeHMLDOYzVxF5Kz8w2mFyFjiwe8aE=[/tex], 此时向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 不能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]线性表示.(2)当 [tex=3.214x1.286]43mnsvXe4CsknlrVXStjs9bsf3oErLBhM1q4lhjfEYs=[/tex] 时, [tex=8.429x1.286]q9vQnZrPAAJtftVsVCXvNwmPDYzXaicJzBewh7cKUEY=[/tex], 此时向量组 [tex=0.929x1.286]9U2j1Gbqm0O79gD5ES/JNw==[/tex], [tex=0.929x1.286]HEtnRRsrwqE/GmGq6JzdiQ==[/tex], [tex=0.929x1.286]0U3P4bGOy87S+kHLmdZ78g==[/tex] 线性无关, 而向量组 [tex=0.929x1.286]9U2j1Gbqm0O79gD5ES/JNw==[/tex], [tex=0.929x1.286]HEtnRRsrwqE/GmGq6JzdiQ==[/tex], [tex=0.929x1.286]0U3P4bGOy87S+kHLmdZ78g==[/tex] , [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 线性相关, 故向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式唯一.(3)当 [tex=3.214x1.286]S+dy1VpOYPpKFe4kFPuwAQ==[/tex], [tex=2.429x1.286]X/MoCpJzo/FXjEXTwPYKBQ==[/tex] 时, [tex=8.357x1.286]PQO6rZzNQ4ErlqVCUjKIUH4NkMN2AkVdr0Dj/wuAoP0=[/tex], 此时向量 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex] 能由向量组[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 线性表示，且表示式不唯一.当  [tex=3.214x1.286]S+dy1VpOYPpKFe4kFPuwAQ==[/tex], [tex=2.429x1.286]X/MoCpJzo/FXjEXTwPYKBQ==[/tex] 时,[tex=6.286x1.357]TK8JrB8WCjyG5qFJQmDlx+bcstVHb9iH/0iRPVxdWBdjx4ZnSvyF3mdjm7RKu3F/[/tex][tex=21.0x3.643]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPtWlxL8bBYrkAJcYjNncJFQCNZNJ2QqToLiNONKRQW1Bd2+MAjF73LgoPmetj1cvDMpQNwJgbUnlRhwvj6NwRSyR1vA5niQehth/WJ3Ipyl7guA2920ZMjDlEXCcCbyWx3p4xsLeeHzbK8dnYOuk7WzKSLW/uk70RYEKw3M4N6pN/Nkg4DOEF7QjLYN8hl+LCH2WuegJdVLEvhywRh4gZgc7BQU6869O91EEsWII4YGLnMI3rmo59voNKBMlQGBUer12WQvoa6E2zXN11Ak9idQ=[/tex].方程组 [tex=6.929x1.286]TK8JrB8WCjyG5qFJQmDlx9crs8QK0Xw1ANjWTPjZ2fh1GODyoy2nPukeugZ0MqkP[/tex] 的解为[tex=9.714x3.643]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPpAH5UXr1F8Xn09XDD0CNKNu+FbEanG/wEDm6L+QcmUjbROhAV8qNksjiVDvZmxCDhmyp6BPAP+PONqtE54fhpeoay1ja2y23U/HuEUdepyoavPINCItFVp0utTVdxX3c/a5LpPxEJpgaunyrUPuBqE=[/tex][tex=11.214x3.643]jyVOORWehIbTNQvvtYroWn4UdOCDTe5uCbgVAbbWtfrfnpqNWtRnwb4IkrawLXvRZSgZROoaZgvoh3aF5M1MJAFN79xs85e1NBeFYAHeRDXFlgxn41q2F5ucDfceYX9IJOlw+vmzzisrexWdxgYp8rZ+0Jmtm2daRIJBtPL/s1Q=[/tex], [tex=2.429x1.071]X5Ox+wuc2wYuvxQh4U760g==[/tex].因此 [tex=6.786x1.286]lmlK5KoXQA7x4YoKSu/Q4SmzrBWMPkTYZKQdiR8gKlo=[/tex][tex=7.571x1.286]oomnnqrfpKGe4Tz7iFZQNeupckEUM9OG3NsWERujjHc=[/tex],即[tex=7.071x1.286]uJ+DCZRh/irPbd6zIqbpgK32YOeSdg54iziT2VEZaE4=[/tex][tex=7.286x1.286]okvutIwA3eocDNdic5Muoah98GHlocnkSm7TpWo2Sdo=[/tex] , [tex=2.429x1.286]RgT2lItktSVDrHBbcmSS3Q==[/tex].

举一反三

内容

0
设向量组[tex=19.714x3.643]iKJRujSphm0C/tFk8Es4HB6bCD4tmb43o9RzLCCICmKGBFF62ZaaDMj+/sMAxGA0DafC0RSxhNPD2LMgc6cAiM6k2FE1pQtTy7aTXkwQOopt8/ozpTauzxtaz9bnSSgSzVTlmzhihOsb54BgUn5ndsfIiFmFrjK+dHPnqFT4zJZEJn4qAosJq0ifhvS+7W66YI6wpgef6PbXSqhTM94Rf+CcBZZgtjzEG0sS1Q8ivLXTLlWfFAtqZq5q37XPeZmbs/O9SBFWkrjpNnv/0+mDcg==[/tex]向量[tex=6.714x3.929]N0JIVRfsXwA/iv/kNplqk68GC6KGQQLW77Kn2NUYaDjPAcFUOjcEds6mDLLQ1J9DFomfb9L8D75gTIxGoqgywxoQIxCj3RsP1++a8nNy2BM=[/tex]问[tex=1.714x1.214]MZAvqdooCdl+icBINL+5CQ==[/tex]为何值时，向量b不能由向量组A线性表示; (2) 向量b能由向量组A线性表示，且表示式唯一; (3)向量b佻由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式。
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.5x1.286]JbOf5mKpwDyH1XGtn/Ougw==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=2.286x1.286]KLs6xDeklS6Oy7PobAAxMw==[/tex]矩阵，且[tex=3.571x1.286]e+srJojTm8Kf62t4In3fUA==[/tex] 。求证:(1) [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的各列向量是齐次线性方程组[tex=3.429x1.286]FF5bUci0HbqKyNGyHKVoog==[/tex]的解;(2) 若[tex=4.0x1.286]XMYSIhn6XA1i4ml8UEVdKw==[/tex]，则[tex=2.857x1.286]aSKcbPomEkiO8fn5twsTPw==[/tex];(3) 若[tex=2.857x1.286]fuglV0muC7HrRCBC+UM7iw==[/tex]，则 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的各列向量线性相关。
2
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正交矩阵，证明：(1)若[tex=3.786x1.286]Yjte1x6QwARCmSI7t/EPFw==[/tex]，则[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值；(2)若[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]为奇数，且[tex=3.071x1.286]xkU2A3eS3X9iYPOTvAVGkw==[/tex]，则1是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值．
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是0或1．
4
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与某个对角矩阵相似的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . 未知类型：{'options': ['矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩等于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个不同的特征值', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对称矩阵', '矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个线性无关的特征向量'], 'type': 102}