验证：泊松分布的均值[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的共轨先验分布是伽玛分布.

2022-05-29

验证：泊松分布的均值[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的共轨先验分布是伽玛分布.

答案：

证: 设参数[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的先验分布是伽玛分布 [tex=3.786x1.357]Pruv5HJds2KOgUAszNmo9DnDTdTbms3BloCH0DcA4ts=[/tex], 密度函数为 [tex=10.929x2.714]9x9vQlirVktlg3zVJoDYoZizoJ7H32Qw7qHjb96xIXURqQUpAdhXJFWeuxwSYGjC1L9OewmPMGXo4lbc/0pMRmV1VchXJbzPo78lUnlNb5G3jzu64MrMgXZ9D1WQIjJZszxznZ79Uzu9kITI8RJ9SA==[/tex],因样本[tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex] 的联合条件分布为[tex=28.643x3.286]EUt3GPwfVmPrR3a183j8vXyIEJOInOtkV2GwyL8H9LxSZoyUhuQbso7XNMYGQYQMiX7mk34RjYEpdW7LN/vtZgsKp2V447a3fkt45sAMIRu8rDndjB63T7ZnlvCj3BwqXWxF84XkvX1oGrpNJEMi4vJ0/umJPx2NHPMRb/tuHVzT8JaBJEock7OvxYS+UTfcuuiDdxj0FgTDCY+3rv84hkSqWprJuK8osJ6Br1OWIJR4P0xjd+Zdcd0YzUzVA331YJe+9Mb8zLwNKD22d26/O7PetwpTfi2SiUIdZeF8I9o=[/tex]则样本[tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex] 和参数[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的联合分布为[tex=29.571x2.786]K66qh2l0js0gBBpTJDu4tFojr5rOF/bS63Hlomhw+8gFinqlLYz1w74bwW3aPAiyuLDHJt6UU3bBv21X6auxq7QRxiuJnnASZkohYAqEA6JyC4NyrA0RWz3Vad4k5Gg27xIPDlpMqzOREQNS8Olbua4UhPz7NXg9XTIZN9ewwqSdgYjEuhuKWCyGBxx/2HvLVdOLW/PymCSQjF+Ugz90tsbuJUIxIzrfCxGG7KmLGn8VW77uFYSd/nVnW1N0simIS9JXHjcKp3gorDtMC9ZHW0+wj9C7xsho5KenZ4W4sjIX0SkEa/G24GBLXwBVrevw[/tex]样本[tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex] 的边际分布为[tex=41.857x5.929]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[/tex]即参数 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的后验分布为[tex=34.286x2.786]vmp5XoIgBmgMDO3pg5gL9ZtSbu2Z1s1Sg6BQBBmSqjqbIzkuJB1jFcDpCk+8yUFJtl25/bAI3xkakv6BvTI6vLb6u31h/JKOh6iyFaMmheat7EDAUjvWXCnRSsw7ajfNq+tf0UTAhkckE+BOLDEo8BDK8ME/pEfqAHeyQ16RCLVxfsBcoTBUgjsxjQqwHL3iamt+wTXqToeWFiBjhJgwBo0SuMfAcotq43yijMUEGetnUXRcHv6CQu5jAoBbIBy59zP2uItIODNmmN8qMsG8ViALkxAdiUOLklnyRAMJuJZU44lUMfd73Xy2jP8aBH605f0dvRJ/CK7vuEnL/ZBb8OhIPabJhxpVM2jRlzhm+5s8G30vlpw5Lm2jKIU97n5EAxqXmTZmRjf38HJDUvgtWZjrAGDDP4yUyXq/tudd92Y=[/tex]后验分布仍为伽玛分布[tex=11.0x1.357]4re7Whl07WHzFy/y5Yf+r65ijk2ALdDoGwFzMuLBSY2rcmnr20LE++2ULa2wLDdZ0vSFcgNSLCKYxEBy39PPog==[/tex],故伽玛分布是泊松分布的均值?的共轩先验分布.

举一反三

内容

0
设指数分布 [tex=3.071x1.357]TZTRDxIrnrgeWDCFK/AUrejIrmwx8z/Dc/LqgUQ2ZLU=[/tex]中未知参数 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的先验分布为伽玛分布 [tex=4.071x1.357]LGUjDJpLVRHG9mZlOlVkMgdcrz+SI9AZhvMNdYauNoA=[/tex] 现从先验信息得知：先验均值为 0.0002，先验标准差为 0.01 ，试确定先验分布.
1
验证：正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布．
2
设为一位顾客服务的时间（单位: 分钟）服从指数分布 [tex=3.214x1.357]oIDve7VLNvyGcc8Y0XOLPhqxR0O4RtXEGlKIdDCDF/8=[/tex]其中 $\lambda$ 未知，又设 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的先验分布是均值为 [tex=1.286x1.0]j0W2UqenmHM0zxWWacbYPA==[/tex]、方差为 [tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex] 的伽玛分布，如今对[tex=1.0x1.0]gvGMJuYwX4FsLYUCzafYNA==[/tex] 位顾客服务, 壬均服务时间为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 分钟，分别求[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 和 [tex=3.357x1.214]IB9jiN47U79vQ13NISs+1ofKitVAHaYMST2YQyN+7hc=[/tex]的贝叶斯估计。
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设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的泊松分布。求 [tex=5.286x1.357]t2WmSWvTpZdqSQbDpk4HSg==[/tex]
4
设一页书上的错别字个数服从泊松分布[tex=2.071x1.357]iRMc9ZxNXJk8uH0e1eR6Ew==[/tex], 有两个可能取值: 1.5 和 1.8, 且先验分布为[tex=15.143x1.357]RNpiCXnPMNf2Qm0+Mj4BFGxrNPkLXl/HCz6oy29jDaZYfXYVZ2zByg7DfVm+/sukvJrSL3zBI0Nb5zPoqk53/w==[/tex],现检查了一页，发现有 3 个错别字，试求 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 的后验分布.