设[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]为曲线[tex=1.714x0.929]dmmq/LJrVvLQrEXrMvE/Kg==[/tex]，[tex=2.071x1.429]1LxPo6XhkXDu6MtF5YySrg==[/tex]，[tex=2.0x1.214]jRol6XasavgMNhfs3xbhmQ==[/tex]上相应于[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分[tex=8.286x2.643]zWxCe5lM7DcyKeGyzVTDZqQevQMWvcGOokk65MmR/wOSdAA775RMDaarTBwb6IiW[/tex]，化为对弧长的曲线积分.

2022-05-29

设[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]为曲线[tex=1.714x0.929]dmmq/LJrVvLQrEXrMvE/Kg==[/tex]，[tex=2.071x1.429]1LxPo6XhkXDu6MtF5YySrg==[/tex]，[tex=2.0x1.214]jRol6XasavgMNhfs3xbhmQ==[/tex]上相应于[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分[tex=8.286x2.643]zWxCe5lM7DcyKeGyzVTDZqQevQMWvcGOokk65MmR/wOSdAA775RMDaarTBwb6IiW[/tex]，化为对弧长的曲线积分.

答案：

空间曲线弧[tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]上点[tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处的切向量的方向余弦为[tex=16.143x2.786]TCZfDNVPPunqxM3sJSDhoegdWxRH6whOZXeBYrS0eoOJA2jlXLPXP+CpEgHJyGcoQ5S1ZHpcbR+lLXeUtMZSryElrStdTRujYvgtAb9gXlI/jJDTYfI2ErEVp2JSiPmL[/tex]，[tex=16.071x2.786]Ycqtgcrq9tWc7EGSeTZpogyZIoCMAsqjQFeGp9Ce+hwcqOKRUB4Hur6Dai1ANXVIPhTnBolw1rV2IgP/eog37TsNq6Tw4Jfv+/+Qtmxt54395h9iqjVTFqBhewDPrydr[/tex]，[tex=16.0x2.929]OefBODXTUaNBD5BWBFM6hjIsdvgJi6TTDoQD5aqr/A2WYzm1fl4awvBImVzLmCJlRPcBrDnxUznAvIlrpH8dVxaMP/OWpouGj870Mz8Fr915DKrUuA7d27K57vArvWnw[/tex]，于是，由两类曲线积分之间的关系，得[tex=22.857x2.643]zWxCe5lM7DcyKeGyzVTDZqQevQMWvcGOokk65MmR/wNpF3NkN0QfNlavbIcw8L1qSsdUu68ODa1SLFCvmoFIyI7zZEP3rw96E/dt65NOFREsQn/xe7MxeVF53MmFL0Cn[/tex][tex=9.714x2.857]ViRF3Ei2PTz43nlEFQ6sXBjTu+CZRV2ilgfZH8rwGcblcJ/z2PJIN2M4t39zcQWORxDvSqCO2GLy75iqIt9mXjb2km6cgwoTKBgH+rJ/DIw=[/tex].

举一反三

内容

0
把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]上从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]DpApS+K1UuKZIBLcuow/Cg==[/tex]的曲线弧．
1
把对坐标的曲线积分[tex=5.071x2.214]S3T7aw2EkJGuQitaozRUnl4O7OCS098oQkUFuI40Lv4=[/tex][tex=3.0x1.286]/fFxW1CvOqgEw62SnVdMhw==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为沿上半圆周[tex=5.5x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZpxInk1kjvKduMzasNnwOjPU=[/tex]从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]的一段弧 .
2
把对坐标的曲线积分[tex=10.643x2.214]9z1358KA5QP7tyaprc1EdLNNuPWI0qiFfm0+gUgtozoXvj0QPdrt7DdKSLkYZDMtcZ2pvAHI2MOzVjA2bMCuMA==[/tex]化为对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]分别如下：沿上半圆周[tex=5.5x1.286]9bZQpSYifgquBYPcQEiZpxInk1kjvKduMzasNnwOjPU=[/tex]从点[tex=2.143x1.286]q8d9ecMZwZI3gbdeOe+7AA==[/tex]到点[tex=2.143x1.286]OGI1nc8WH38NKUnYUafisA==[/tex]的一段弧．
3
把对坐标的曲线积分[tex=10.786x2.643]9ZvYYN547bK7o+Rqbgm1d40YX1/NzFT76vMp6lEHuW+lzYbu58t8nMWRjkrAGkJu[/tex]化成对弧长的曲线积分，其中[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]为：沿抛物线[tex=2.286x1.429]uhgOg8UGt89GFMkyJwpgXA==[/tex]从点[tex=2.286x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]到点[tex=2.286x1.357]IznYKk7kywvI5iLU+xoABA==[/tex]
4
设在[tex=1.857x1.286]c+Z4Z8NGrrwjZdvrK/yxYw==[/tex]面内有一分布着质量的曲线弧L，在点[tex=2.214x1.286]Cv8pj5T6IBFBezH8urMOfw==[/tex]处它的线密度为[tex=2.857x1.286]HAgr4vvbbRh39nHbtGr1Yw==[/tex]。用对弧长的曲线积分分别表达：（1）这曲线弧对x轴，对y轴的转动惯量[tex=2.214x1.286]0hlnfAqdsj8gXUVV2/uwZg==[/tex]（2）这曲线弧的质心坐标[tex=1.571x1.071]rxaJ+U7633dB5xw/8lPdQtGi1SYqW7bm4LWqUs+5u10=[/tex]