在图中，一半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的球体，带有在其体内均匀分布的电荷[tex=1.286x1.143]HtShgpkNmCs66SDQIt6cYg==[/tex]. 与此球同心放置的有一导体球壳，球壳的内半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]、外半径为 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，此球壳带有净电荷[tex=1.286x1.143]aqVJCGRtcdxPM6StVt4Gzg==[/tex]. 对下列几个区域求出电场强度 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 作为半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的函数的表达式:（a）球体内 [tex=3.143x1.357]z9FuWKHJ3Uq7O8+BPzuzxQ==[/tex]; (b) 球体与球壳之间 [tex=4.857x1.357]glBPYAyXorrniId3r9pv3Q==[/tex]; (c) 球壳内 [tex=4.786x1.357]dLhrye7hgLURBhFotiEL6Q==[/tex]; (d) 球壳外[tex=3.0x1.357]8t8phgGxmN6/RvlkpUMsLQ==[/tex]. (e) 球壳内表面和外表面上的电荷各为何?[img=199x198]17978ff46c46477.png[/img]

2022-05-30

在图中，一半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的球体，带有在其体内均匀分布的电荷[tex=1.286x1.143]HtShgpkNmCs66SDQIt6cYg==[/tex]. 与此球同心放置的有一导体球壳，球壳的内半径为 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]、外半径为 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，此球壳带有净电荷[tex=1.286x1.143]aqVJCGRtcdxPM6StVt4Gzg==[/tex]. 对下列几个区域求出电场强度 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 作为半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的函数的表达式:（a）球体内 [tex=3.143x1.357]z9FuWKHJ3Uq7O8+BPzuzxQ==[/tex]; (b) 球体与球壳之间 [tex=4.857x1.357]glBPYAyXorrniId3r9pv3Q==[/tex]; (c) 球壳内 [tex=4.786x1.357]dLhrye7hgLURBhFotiEL6Q==[/tex]; (d) 球壳外[tex=3.0x1.357]8t8phgGxmN6/RvlkpUMsLQ==[/tex]. (e) 球壳内表面和外表面上的电荷各为何?[img=199x198]17978ff46c46477.png[/img]

答案：

解  (a) 根据静电平衡下导体的性质，导体壳的内表面均匀分布电荷 [tex=2.857x1.143]ZhPOV9WWzoVVHJH7i3tw3A==[/tex]据电荷守恒定律, 导体外表面分布的电荷[tex=2.143x1.214]qTKtALSDVZalflCNDe+W1Q==[/tex]取半价为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 与球壳同心的球面为高斯面，根据对称性，高斯面上场强大小处处相等，方向垂直于高斯面，根据高斯定理有[tex=8.786x2.786]WmvpBf98XjlgECVyA6V0pUK0/Bcnc3If8//BUviYJXipbqC7NK99CaEwtu8vHb1gu46r66hha5rntO07ZdOUlCCidu0CtvyxPaE7hLXQZDeJ9NNUJ3rWuKHDa1M0o5Zd4gD/+etmqevSNnC4k2ZUOk0cPcDLzNlKtvQgXWzZf2I=[/tex]所以 [tex=5.143x2.929]Nt6Gv8ihmDNXotF5dwqKRUBAHvIke6ORB+DmNJato9EIYLPcdrcw/RyrBOLypa8wM2XPPrX2xZamAwxhdykITONtdQIjddRRiQddjDVeUas=[/tex]当 [tex=2.357x0.929]N2grAHr99+iC/rS9eJnkyQ==[/tex] 时， [tex=5.5x2.643]0u2P3aZ9DMdQHygEJWVoOUC1isMPSMM2wyKt6Cs9JKiItTe828Yv5bW/xw+KHbd2[/tex] ，所以 [tex=5.0x2.286]fJ6fFUT6y4XTmFFqzu1VQA02Wrl95cc4gJO74TMVKUbis0oS23fENikx6Th77Qd5[/tex](b) 当 [tex=4.143x1.071]zbv/SmawlyncalyBU3zRtg==[/tex] 时，[tex=4.143x2.071]0u2P3aZ9DMdQHygEJWVoOWNFcw8w1+T0eleBanRkWzw=[/tex], 所以 [tex=4.714x2.286]8hYqo+BbmN2ulZpGSb9fIwa7DYaINF79JjSWq9LWDCzJO+/nzYkKCAqkIEidumcy[/tex](c) 当 [tex=4.0x1.071]CvrNiz1+JwyC+43fy6YU1A==[/tex] 时， [tex=4.143x2.071]0u2P3aZ9DMdQHygEJWVoOd3lyeHIp/1jMiMFGLvcYt0=[/tex], 所以 [tex=2.071x1.0]esr0Z/l1fIyZc4kQ3xUKVw==[/tex](d) 当 [tex=2.286x0.929]nsBzvsbYq/9HZugoDTit2A==[/tex] 时，[tex=4.143x2.071]0u2P3aZ9DMdQHygEJWVoOd3lyeHIp/1jMiMFGLvcYt0=[/tex], 所以 [tex=2.071x1.0]N8+MZFWwzVarG/2knJZbyA==[/tex](e) 分析如前，球壳内表面带电 [tex=2.857x1.143]VFCsHF7ojrvrOVEvf03HNw==[/tex], 球壳外表面带电 [tex=2.143x1.214]+uV5t1mPvvEySxbDgybJEg==[/tex].

举一反三

内容

0
如图 10-26 所示, 金属球 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和金属球壳[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]同心放置, 它们原先都不带电。设球 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的半径为[tex=0.857x1.0]6WwbFXETRyeyXlvAruSoNg==[/tex], 球壳 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的内、外半径分别为[tex=0.857x1.0]r+KJ+e34QQG5kQSQgVTrIA==[/tex]和 [tex=0.857x1.0]bbMA7vtlWpi2hQKsdphBgg==[/tex]。求在下列情况下[tex=1.929x1.286]1nS174D6uIjw+uY27d1gKw==[/tex]的电势差:使 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 带[tex=1.286x1.143]XjKdZcMPBzOQweZnPXoVVw==[/tex];[img=138x145]17e2f22347d89c0.png[/img]
1
半径为 [tex=1.143x1.286]fSdJaq3qo+rwDl0CauQkGg==[/tex] 的导体球带有电荷 [tex=0.5x1.286]SIrTd7CGXw9GcBP//JIn6w==[/tex], 球外有一个内外半径为 [tex=3.286x1.286]cbUml6ZMcgCMU2MHWzU0ggBvn45WeE1JgWLBURkWG74=[/tex] 的同心导体球壳, 壳上带有电荷 [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] (见本题图）。设外球离地面很远, 若内球接地, 情况如何?[img=259x281]17fc130e0855880.png[/img]
2
半径为[tex=1.429x1.0]gdFaePJP8ykFTElraUJd6w==[/tex]的金属球被一与其同心的金属球壳包围着,球壳的内半径为 [tex=1.714x1.214]A7iLHyNs12l1htaYyRzLPw==[/tex]外半径为[tex=2.5x1.214]7i1KGu7BD/+HSJmiF1A6DQ==[/tex]使内球带电 [tex=4.714x1.429]pMigZNR5oQ6rbnUACJu40BIp8TrMRp2M5YGf7mpM2vQ=[/tex] 球壳带电[tex=4.714x1.429]De1GSc+WHB+Bo65N3gF8KnGwhu7WjnkJzSB2Gtx3qPs=[/tex] 试求球与球壳之间的电势差.[img=293x268]17a9dce05be5643.png[/img]
3
在半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球外面套上一半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]的同心薄导体球壳,球壳带电[tex=1.071x1.214]A9nVwz8HtIojuma2/JJoiA==[/tex]内球电势为[tex=1.214x1.214]qgoVZEv4B4cbK4qOb+Ao+Q==[/tex]求内导体球与球壳间的电势差。[img=291x185]17dd7f88003661f.png[/img]
4
半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex] 的导体球, 带有电量 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 球外有内外半径分别为[tex=1.143x1.214]GZKalQxeTwR7m5jifwr25g==[/tex] 、[tex=1.143x1.214]jd7OIcote8mnz8eWj+L5fg==[/tex] 的同心导体球壳,球壳带有电量[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 。求导体球和球壳的电势 [tex=1.0x1.214]hhEyiXsmUqGVtlGvWeNOYA==[/tex] 和[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex];