函数$f(x)=x+\sin x$的( )。
A: 上凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
B: 上凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
C: 上凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
D: 上凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
A: 上凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
B: 上凸区间为$((2n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(2n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
C: 上凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
D: 上凸区间为$((n-1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$,下凸区间为$(n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ },(n+1)\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ })$
举一反三
- 对数螺线$r={{\text{e}}^{\theta }}$在$\theta =\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$对应点处的切线的直角坐标方程为( )。 A: $y+x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$ B: $y-x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$ C: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x+1)$ D: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x-1)$
- $\int_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}}{[\cos (2t)\mathbf{i}+\sin (2t)\mathbf{j}+t\sin t\mathbf{k}]}\operatorname{dt}=$( ) A: $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ B: $(1,\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ C: $(\frac{1}{2},1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ D: $(1,1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$
- 下列数列中，无界但不是无穷大的是 A: $\frac{n}{\ln n}$ B: ${{(-1)}^{n}}{{n}^{2}}+n$ C: $n\sin \frac{n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$ D: $\frac{{{\text{e}}^{n}}}{n!}$
- 以下关系式中，正确的是( )。 A: $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$ B: $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $ C: $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x|\le 1$ D: $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x| \lt 1$
- 11. 设函数$f(x)=({{\text{e}}^{x}}-1)({{\text{e}}^{2x}}-2)\cdots ({{\text{e}}^{nx}}-n)$，其中$n$为正整数，则${f}'(0)=$（ ）。 A: ${{(-1)}^{n-1}}(n-1)!$ B: ${{(-1)}^{n}}(n-1)!$ C: ${{(-1)}^{n-1}}n!$ D: ${{(-1)}^{n}}n!$