将一根弹簧的上端固定，下端同时挂着三个质量都是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的重物,从而使得弹簧伸长了 [tex=1.357x1.0]pN417D1HQlsLfT9KUFgOww==[/tex] 其中 一个重物突然脱离弹簧，使弹簧由静止状态开始振动,若不计弹簧的质量,求所挂重物相对于平衡位置的运动规律.
由虎克定律知,弹性力 [tex=2.857x1.214]vuRJwhByQG905fCQ1fc7cA==[/tex] 其中 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 为弹性系数, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 为弹簧拉伸的长度.由条件知 [tex=2.714x1.214]CGVrnLnRhtqULp6KN0NWWw==[/tex] 时, [tex=3.286x1.214]II7aqkzv7B48DLlst5f37Q==[/tex], 由此得 [tex=3.571x2.143]m0tEW74Ld7YfyPolLD5/lGMqpck7t4GG9zcsX+y6lII=[/tex]当弹簧下端挂两个质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体时,弹簧伸长了 [tex=4.357x2.357]zhAxNuNhS25HmRZGGcvbazbtQ0M/mDSiWtaY8BvSrgo=[/tex] 取此时弹簧的平衡位置为原 点,垂直向下为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴. 设时刻 [tex=0.643x1.143]rH11qzCZV8YUjQMIwrnS/Q==[/tex] 重物处于坐标为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 的位置,则 [tex=7.071x1.429]sUkpRKLIwDey2D3pzAQ3O2cPSPUuGVEHPncJOP8jycw=[/tex]由牛顿第二定律知， [tex=7.857x2.571]9RDZWSIlIkacHOYNwd3RM665aoKMD/E4gNa7+oQ8BC+dNMqKAi5lmx2y24WYdkCoMoTM5jNsKigYvva4ZvYl7OcdYyQBdEM4b40j7cl1MsI=[/tex]即 [tex=5.929x2.571]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfu1kcI/Yavs3EJZ/U6hZYyuCSesKeJGARlusWngyheKQzmlrEi+H9xfUA5PNKdKaJg==[/tex]其通解为 [tex=13.143x2.786]Q3bKLtMXOmG0XwFQRpPfGnRuVjTmTLnBHG+eo5Rut2l+Oo0Jc9eHgli+TJm3PXxVVyh7x1moCCc+FB76vpIaBVrXvvu0TVUXO8W98SFnNGk=[/tex]代人 [tex=7.071x1.429]sUkpRKLIwDey2D3pzAQ3OyJYHXBqbSPU/W6sP2U/NE4=[/tex] 得 [tex=5.286x1.214]osrIWQcM0hZ9yIs+ShC/GjY4B0hRLBXYr3cJ8tMuksI=[/tex] 故[p=align:center][tex=6.286x2.786]lwvbg5ToGCFW1UN0FWfS9HfWJAe2+avTKj6mbOhP1A/KNH9EY7ICMkR4OQsTP88w[/tex].
举一反三
- 一弹簧，原长为[tex=0.714x1.214]ONqbsjZRJEu0WQyCQKCn3g==[/tex], 劲度系数为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，上端固定，下端挂一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的物体，先用手托住,使弹簧不伸长。（1）如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置) 时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少? (2) 如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少? 物体经过平衡位置时的速度是多少?
- 一弹簧原长为 [tex=0.714x1.214]ONqbsjZRJEu0WQyCQKCn3g==[/tex]，劲度系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]，上端固定，下端挂一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。(1) 如将物体托住慢慢放下，达静止 (平衡位置) 时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？(2) 如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？[img=356x285]179f598ef75e830.png[/img]
- 把弹簧振子竖直悬挂,如图所示.并在它的下端系一质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的重物,使其在弹性限度内上下振动.设弹簧的劲度系数为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex],求振动周期.(薨示:以挂重物后物体的平衡位置为原点进行分析)
- 一弹簧原长为[tex=0.714x1.214]9ZugyQ7Jnp637JYvSuP3XA==[/tex], 劲度系数为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex],上端固定，下端挂一质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的物体，先用手托住，使弹簧不伸长. [br][/br]如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少?物体经过平衡位置时的速度是多少?[br][/br]
- 一弹簧原长为[tex=0.714x1.214]9ZugyQ7Jnp637JYvSuP3XA==[/tex], 劲度系数为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex],上端固定，下端挂一质量为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的物体，先用手托住，使弹簧不伸长. [br][/br][br][/br]如将物体托住慢慢放下，达静止(平衡位置)时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少? [br][/br][br][/br][br][/br]
内容
- 0
轻质弹簧下端挂一重物，手持弹簧上端使物体向上做匀加速运动，当手突然停止运动的瞬间重物将：（）
- 1
一根弹簧10cm，一端固定，另一端悬挂重物．已知挂重物起质量每增加一千克弹簧伸长0.5厘米，当弹簧长为16厘米时，重物的质量是___．
- 2
中国大学MOOC: 轻质弹簧下端挂一重物，手持弹簧上端使物体向上做匀加速运动，当手突然停止运动的瞬间重物将：（）
- 3
一轻质量弹簧原长[tex=0.643x1.214]RLGW1MmsA/UatfWoKuEp0w==[/tex], 劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为 m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少?物体经过平衡位置时的速率多大?
- 4
一倔强系数为 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 的弹簧和一质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的物体组成一振动系统,若弹簧本身的质量不计,弹簧的自然长度为 [tex=0.714x1.214]ONqbsjZRJEu0WQyCQKCn3g==[/tex], 物体与平面以及斜面间的摩擦不计。在如图所示的三种情况中,振动周期是否相同?[img=739x242]179c166d1bed347.png[/img]