设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，证明：在(a，b)内至少有一点c，使得2c[f(b)－f(a)]＝fˊ(c)(b2－a2)．
证：记g(x)＝x2则g(x)在[ab]上连续在(ab)内可导且gˊ(x)≠0对f(x)g(x)在[ab]上应用柯西中值定理则存在一点c∈(ab)使证：记g(x)＝x2,则g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且gˊ(x)≠0,对f(x),g(x)在[a,b]上应用柯西中值定理,则存在一点c∈(a,b)使
举一反三
- 设函数f在[a,b]上可导，存在c属于(a,b)，使得2c[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f’(c)。（）
- 已知函数f(x)在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，试证：在（a，b）内至少有一点ζ，使得
- 设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ε∈(a，b)，使得设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点．若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0
- 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导（0<a<b），证明：存在ξ，η∈（a，b），使得f′（ξ）=f′(η)abη2．
- 若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导，则至少存在一点c属于[a,b]，使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。（）
内容
- 0
设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且f(a)=f(b)=0,则在（a,b）内至少存在一点c，使得[img=194x26]1802fa0d81239e1.png[/img]
- 1
f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，那么至少存在一点β，使f'(β)=-f(β)成立。
- 2
设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)不恒等于零，证明∫(a,b)[f(x)]²dx＞0
- 3
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=______．
- 4
f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，那么至少存在一点β，使f'(β)=-f(β)成立。 A: 正确 B: 错误