设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足罗尔定理的条件，且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不恒等于常数。证明:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex]。

2022-06-17

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足罗尔定理的条件，且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不恒等于常数。证明:在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex]。

答案：

因为[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足罗尔定理的条件，且不恒等于常数，所以至少存在一点[tex=4.357x1.357]xxF6DZlPxgSR1OVAAshQGpUwA82aVPE9YZG3jD23PDw=[/tex]，使[tex=8.0x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvFFOaVWdMzmC7P73gSobdIoPrTJfiQfYN2Qp7lAw2Ye3[/tex]。（1）若[tex=5.5x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvMF/t7fCn6qja6ma+KKL63k=[/tex]，则将[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.5x1.357]6CKDtFUiG1bYbG145KDkFuQ8oFWur+t4jxuaiLOPyek=[/tex]应用拉格朗日中值定理，至少存在一点[tex=4.714x1.357]bCAbFJU3w488RyDlN6+9djRT3bcXp94tRgp10SNWNICQykw+zztc3IDaeBMJZiB2[/tex]使[tex=3.571x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZe6RQ7JPyoCXYeTOvBagr3VagicYVxDmvF0QDb30xc00[/tex][tex=7.571x2.214]JqeIuNHU1e29UkfBBMnDaiVMaUHDdFH2s+AG2Mceznivvv8Hv3TO/WEI58TztBPF[/tex]；（2）若[tex=5.429x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvGE8109XOe1c63V6T2pu3WQ=[/tex]，则将[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.357x1.357]Fdbt8yyOhk/yJNBFfHgrfFk7C6PVejvqV2Yx4Q0olQ4=[/tex]上应用拉格朗日中值定理，至少存在一点[tex=4.643x1.357]VbXK88YFUedFOeh0jD5PzRAKlAPuPCXP40+y/G0De2/s5bQdAUeV7NKjFghZ1t3t[/tex]使[tex=3.571x1.429]k5weWvhPtr/rc567JmOhZSm+6jpx+/Nhzem+PkChufWZu61cSWKNQX8qu9X8meFH[/tex][tex=7.5x2.214]boTkm1SjTYi5U0u4AfOur0p3pItPldeGP0H5IQS8Swy30M5cK+AXk3IK0Ejt5wg9[/tex]。综合（1）（2）得在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.929x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOv3CIhcqKJ5xaVCPhtFcBt8=[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数，且[tex=6.5x1.357]5S4xlUpkq5eJyOyj4Clyl0p8Fr+Urpj4J1JOcj+U764=[/tex]。又[tex=7.286x1.357]T5zToaYoBY/FrTclpgquGLTV+/PlrVlmZRbJ/bh38Gc=[/tex]，那么在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]，使[tex=3.714x1.429]A9dlGGeUL4o3MzDbW52Ebs/wVwBo45EkTPAYdEL+KOA=[/tex]。
1
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续，且[tex=2.714x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4BCIF+of2Gf+KVIvIOMzH1E=[/tex]，[tex=2.643x1.5]IHSXusjiWmyZ2OSczOJSFbS9huIbEWUqkRG2jpVkEYc=[/tex]存在，证明函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界.
2
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内连续,[tex=5.929x1.5]sbopwFh15DGdZNjI1iYy4G6kSElxDmO0lvvMWmfORGBEOuGXy29kO5fEkYxoidfH[/tex]存在，证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界。
3
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .
4
下列命题是否正确？为什么？设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有间断点.且在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有不可导的点，则在[tex=2.214x1.357]WuUEIK1JytfAk3fkLd/uOQ==[/tex]内不存在点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]使[tex=7.5x2.5]aWJWVBG3St35JwVMiGniOnCFAKW1lHIxGna+2rdROjvfYFE0Z6YKqrakP4Odo5rH[/tex].