设一物体的温度为[tex=2.643x1.071]ej7s0DI+cyfMDI3UuaH3Quzl/Oo9Zlhvw3OK78nUBsc=[/tex], 将其放置在空气温度为[tex=2.143x1.071]mQ4jYw0Eyn984oFfgo/dUb9+q2DccIP6uXMLb3jy99o=[/tex]的环境中冷却. 根据冷却定律: 物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比，设物体的温度T与时间t的函数关系为[tex=3.143x1.357]DC788fq1XLD6pOV4BWa+XQ==[/tex], 则可建立起函数[tex=1.786x1.357]3iO7oK3vM5Fy4upa7ugJkg==[/tex]满足的微分方程:
举一反三
- [冷却问题]任何物体在周围恒温的环境中冷却的速度与物体和周围温度之差成正比（牛顿冷却定律）.现在，把一个温度为[tex=2.643x1.071]ej7s0DI+cyfMDI3UuaH3Quzl/Oo9Zlhvw3OK78nUBsc=[/tex] 的物体放在温度为[tex=2.143x1.071]mQ4jYw0Eyn984oFfgo/dUb9+q2DccIP6uXMLb3jy99o=[/tex]的大范围空气中冷却，已知它在[tex=2.857x1.0]BijM+Vp5s0/XYMtHdlRhrQ==[/tex]内降至[tex=2.143x1.071]UqBGWUI2HgcPT0r0p8cSMH7zMHIfY3LEoy1L06F/g1A=[/tex],那么再经过多长时间，它的温度可降到[tex=2.143x1.071]krN2D9AxG5xGmKQpjnECdbQlLcU/dckBc/jAOVnBjt8=[/tex]？
- 物体在冷却的过程中温度[tex=1.786x1.357]3iO7oK3vM5Fy4upa7ugJkg==[/tex]的变化率[tex=2.143x1.429]efcXwT/EYFSi2lHj1tMeLg==[/tex]与物体本身的温度和环境温度之差成正比，比例系数为常数[tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex]，现在[tex=2.429x1.357]ii7R1zRjw7B7Dzta/5tAPg==[/tex]把一个温度为[tex=2.143x1.071]+aA/pkQzOJrwCuq4zqhY+g==[/tex]的物体放在温度始终保持恒温[tex=2.143x1.071]mQ4jYw0Eyn984oFfgo/dUb9+q2DccIP6uXMLb3jy99o=[/tex]的房间内，求此物体温度随时间的变化规律。
- 物体在冷却的过程中温度 [tex=1.786x1.357]3iO7oK3vM5Fy4upa7ugJkg==[/tex] 的变化率 [tex=2.143x1.429]efcXwT/EYFSi2lHj1tMeLg==[/tex] 与物体本身的温度和环境温度之差成正比, 比例系数为常数[tex=2.357x1.071]4T26yXsA0w27cxlSaZXu7w==[/tex].现在[tex=2.429x1.357]ii7R1zRjw7B7Dzta/5tAPg==[/tex] 把一个温度为 50 度的物体放在温度始终保持恒温 20 度的房 间内，求此物体温度随时间的变化规律.
- 加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试 确定物体温度与时间 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 的关系.
- 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]与时间[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]的函数关系为[tex=3.786x1.286]m0bxTx/DpLywZghVS7epOQ==[/tex]，应该怎样确定该物体在时刻[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]的冷却速度？