“如果把[tex=2.214x1.357]4fPvO7e/yZj8kx1pwlgraQ==[/tex]看成[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上二元多项式时在[tex=2.929x1.357]YX0RUojlpxxqYuSAaOudUA==[/tex]中不可约，那么[tex=2.214x1.357]4fPvO7e/yZj8kx1pwlgraQ==[/tex]在[tex=1.714x1.357]Sdmb6vDmPhAXluv6aOtRRQ==[/tex]中不可约。”的逆命题成立吗？即如果[tex=2.214x1.357]4fPvO7e/yZj8kx1pwlgraQ==[/tex]在[tex=1.714x1.357]Sdmb6vDmPhAXluv6aOtRRQ==[/tex]中不可约，那么把[tex=2.214x1.357]4fPvO7e/yZj8kx1pwlgraQ==[/tex]看成[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上二元多项式时在[tex=2.929x1.357]YX0RUojlpxxqYuSAaOudUA==[/tex]中一定不可约吗？
举一反三
- 把 [tex=5.643x1.5]3cL3OtESSNsFvB+K2mKCbSJtkkWzn13fYVobKSOjNq0=[/tex] 分解成[tex=2.214x1.357]YZudwIv+6zlqSDrIH0tYQg==[/tex]上不可约多项式的乘积，把 [tex=5.643x1.5]rREAynBqxeQs8xxjesnlkxIJB91r0Nr6MPUVPOi1fuU=[/tex] 分解成 [tex=2.214x1.357]SvcKS4CUMW4VIRfGuC+uww==[/tex]上不可约多项式的乘积.
- 确定[tex=2.214x1.357]Hx0uiLm5auamyXawloAtIzQUGhFXQsihAecPatGloSY=[/tex]，[tex=2.214x1.357]j8hScUeuCIzJ6nrjRB1fzwuDbvxxfzcOGy/kExMj+ss=[/tex]中所有次数为[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex]与[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]的不可约多项式。
- 试问[tex=4.143x1.357]ukpO9leRv9660zdZbdyo5g==[/tex]是[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中的不可约多项式吗：作为 [tex=2.214x1.357]CP9Y9ToMNdjdea5A8GEfF4HmnmqUm7U6uklXIwHqiLI=[/tex]中的多项式是否不可约？若可约，试将它分解为不可约因式的积。
- 设[tex=4.357x1.357]W98uKQ5WZdIR+GFOUT/8qAqVyrwjuY0ckc52exMv40g=[/tex]， 证明若[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.214x1.357]newGP70GJc9SbKDAQi9eD4FJ5+dipGdK+KXZxbX7J+A=[/tex]中多项式不可约，则 [tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]作为[tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex]中多项式也不可约。
- 试证: 关于域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]的以下四个命题是等价的:(1) [tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]为代数封闭域;(2) [tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中每个次数[tex=1.571x1.143]0L5Bw3//COvp8veVtPR7WQ==[/tex]的多项式在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中均可表示成一些一次多项式的乘积;(3) [tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中每个次数[tex=1.571x1.143]0L5Bw3//COvp8veVtPR7WQ==[/tex]的多项式在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]中均有根;(4) [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]为[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中不可约元[tex=6.929x1.357]+EH8QzD9cG76c5hDH0qOniedT9ZPwhLH1rK+d9w+2aEDDHR2fqytbOV5dlklknmz[/tex].