令 [tex=1.929x1.357]rashSQlJS6LdDGPY+3L4MQ==[/tex] 表示在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的拆分中只允许奇数项重复的方案数,[tex=1.857x1.357]rHNetAKglqXB0OsGMWosZw==[/tex] 表示在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的拆分中允许重 复,但任何项出现的次数都不大于 3 的方案数. 证明 :对于任何正整数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 有[tex=4.5x1.357]ficzLS7hhWtQMXUHj0U78w==[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是正整数，令[tex=1.286x1.214]fPaeOTqH75rEo6XAqf4oew==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的所有正因数组成的集合，对于整除关系“[tex=0.286x1.357]oIIoMmeRdfzdGog2psovYw==[/tex]”，判断[tex=2.929x1.357]frPxaXxByfTIO4xA3Fc4hBn/tFIn4sSpsWmB4kjvaCQ=[/tex]是否有补格，为什么？
- 设[tex=3.357x1.357]a9amzg6eAQjrpvQcNejeqg==[/tex]，令[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是任意正整数，证明：[tex=4.0x1.357]E1PwdYfuK9hK9Qcg0BXhVCm1/iHzCzj52SIzo/wQQpM=[/tex].由此进一步证明，对于任意正整数[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都有[tex=4.786x1.357]6H/JhKkv7eveZ+TsDqMXa4B5y2YraJiaeF8+/3H2EaQ=[/tex].
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是大于[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的整数，[tex=5.286x3.429]XjVYECQMXITTCdQJWcX2X8NI+ZVhYGs4xmfg/V6kZvA=[/tex]。证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]不是素数，则[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]上可约。
- 设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数. 证明：对任何正整数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]，都存在一个在域 [tex=1.071x1.286]bM7qNVIctMbDn6oefl1jzg==[/tex]上不可约的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次多项式.
- 设 [tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个不同的整数, 设 [tex=15.143x1.357]Hib6nPgvw27MrD4tVT56JuZToVv1kViqfdrL/Ux/MGRk8sUxDK+x7Vbi3hRxNN4eXuytUVm8V2ceNFsQs71CQ78Cccz4KqK9kUeE3kIeO6U=[/tex],证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约; 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是偶数, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否在有理数域上不可约?