令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为从[tex=4.286x1.357]AXmeEm728BX6dQZCJF34KQ==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的函数，其定义为[tex=3.143x1.357]TAk3aDDaTXd4id4G3ThVmQ==[/tex], [tex=3.0x1.357]ljxt+1nXFBpnPNYGhlBFDA==[/tex],[tex=3.0x1.357]IUk6SvnQ9QB8TS98LrhOxg==[/tex]及[tex=3.071x1.357]C7YCWzbIshHt6ZYKcIlkdw==[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是双射函数吗?

2022-06-01

令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为从[tex=4.286x1.357]AXmeEm728BX6dQZCJF34KQ==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的函数，其定义为[tex=3.143x1.357]TAk3aDDaTXd4id4G3ThVmQ==[/tex], [tex=3.0x1.357]ljxt+1nXFBpnPNYGhlBFDA==[/tex],[tex=3.0x1.357]IUk6SvnQ9QB8TS98LrhOxg==[/tex]及[tex=3.071x1.357]C7YCWzbIshHt6ZYKcIlkdw==[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是双射函数吗?

答案：

解：函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是一对一的和映上的。它是一对一的，因为定义域中没有两个值被指派相同的函数值；它是映上的，因为陪域中所有4个元素均为定义域中元素的像。于是，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是双射函数。

举一反三

内容

0
(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
2
设定义在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在0,1两点连续，且对任何[tex=2.0x1.071]syzvlYhv03GursgOyzwpOQ==[/tex] 有[tex=5.357x1.571]xu0ko2uR2HW/rSlh5BJHAPPr9ce/ZjkDTURfal+EWLA=[/tex] .证明 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为常量函数.
3
设从[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是一一对应的。令[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是和[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的图相等的关系，即[tex=9.429x1.357]PpZKnfPaHskcPiUIGV3P2/RqmA+tmsMAA1XP8901vPs=[/tex]。逆关系[tex=1.714x1.214]sp8QK1FffUROkhc0uWRVLQ==[/tex]是什么?
4
若函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处连续，且[tex=3.714x2.5]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSyLjcLSXmoVfSIttL48sNz31PM5vq0CvRiy8OVakovv4[/tex]存在，证明：[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处可导。