举一反三
- 判断从{[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]到[tex=5.286x1.357]yyHzGR+tjpk2kcYvySEESg==[/tex]的函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否为一对一的,这里[tex=3.143x1.357]TAk3aDDaTXd4id4G3ThVmQ==[/tex],[tex=3.0x1.357]nLW3XglguT+QKCWx6HwpGA==[/tex],[tex=3.0x1.357]IUk6SvnQ9QB8TS98LrhOxg==[/tex]而[tex=3.071x1.357]VHDoLdlNB22LWusmrWIMLg==[/tex]
- 令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]分别为从[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]到[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]和从[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的两个函数,且[tex=12.929x1.357]nWncE6ESsEORq1wDR0KqQ+PEhsHuRi9E0GShA8MhfzE=[/tex], 以及[tex=12.929x1.357]7m7yNWuw77Bb0TI1MfAj5FGr1kMzzNEgetdv05WNWyo=[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否是映上的?
- (3)举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子,使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是有限集[tex=7.714x1.357]sskGT5Tz8PulqEaZ4pYTBHAT9LX9QdIygrWMqtn3GqItVCA4xD1DZgVlJR2ZF3Dt[/tex]到自身的一个映射.证明:如果[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射,那么[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]也是满射.
- 6.设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的单调函数,证明:若[tex=2.071x1.214]uZALtAU1binRI5TJxsGXbiEQukpWazitXMwcS5eDdtY=[/tex]为[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的间断点,则[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]必是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的第一类间断点。
内容
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(1) 叙述无界函数的定义;[br][/br](2) 证明: [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数;[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子,使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
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若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
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设定义在[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]上的函数 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在0,1两点连续,且对任何[tex=2.0x1.071]syzvlYhv03GursgOyzwpOQ==[/tex] 有[tex=5.357x1.571]xu0ko2uR2HW/rSlh5BJHAPPr9ce/ZjkDTURfal+EWLA=[/tex] .证明 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为常量函数.
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设从[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]到[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是一一对应的。令[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是和[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的图相等的关系,即[tex=9.429x1.357]PpZKnfPaHskcPiUIGV3P2/RqmA+tmsMAA1XP8901vPs=[/tex]。逆关系[tex=1.714x1.214]sp8QK1FffUROkhc0uWRVLQ==[/tex]是什么?
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若函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处连续,且[tex=3.714x2.5]MhC0sa4kP8ihnFHLNuEHSyLjcLSXmoVfSIttL48sNz31PM5vq0CvRiy8OVakovv4[/tex]存在,证明:[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]在[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处可导。