令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为从[tex=4.286x1.357]AXmeEm728BX6dQZCJF34KQ==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的函数，其定义为[tex=3.143x1.357]TAk3aDDaTXd4id4G3ThVmQ==[/tex], [tex=3.0x1.357]ljxt+1nXFBpnPNYGhlBFDA==[/tex],[tex=3.0x1.357]IUk6SvnQ9QB8TS98LrhOxg==[/tex]及[tex=3.071x1.357]C7YCWzbIshHt6ZYKcIlkdw==[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是双射函数吗?
举一反三
- 判断从{[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]到[tex=5.286x1.357]yyHzGR+tjpk2kcYvySEESg==[/tex]的函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否为一对一的，这里[tex=3.143x1.357]TAk3aDDaTXd4id4G3ThVmQ==[/tex]，[tex=3.0x1.357]nLW3XglguT+QKCWx6HwpGA==[/tex]，[tex=3.0x1.357]IUk6SvnQ9QB8TS98LrhOxg==[/tex]而[tex=3.071x1.357]VHDoLdlNB22LWusmrWIMLg==[/tex]
- 令[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]分别为从[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]到[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]和从[tex=4.286x1.357]DXOFGwIL7ksCaqwTJtbY/Q==[/tex]到[tex=4.357x1.357]LsWQRhiEEzBqMDJAvxoJXQ==[/tex]的两个函数，且[tex=12.929x1.357]nWncE6ESsEORq1wDR0KqQ+PEhsHuRi9E0GShA8MhfzE=[/tex]， 以及[tex=12.929x1.357]7m7yNWuw77Bb0TI1MfAj5FGr1kMzzNEgetdv05WNWyo=[/tex]。[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是否是映上的?
- （3）举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的无界函数。
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是有限集[tex=7.714x1.357]sskGT5Tz8PulqEaZ4pYTBHAT9LX9QdIygrWMqtn3GqItVCA4xD1DZgVlJR2ZF3Dt[/tex]到自身的一个映射.证明：如果[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是单射，那么[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]也是满射.
- 6.设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的单调函数，证明：若[tex=2.071x1.214]uZALtAU1binRI5TJxsGXbiEQukpWazitXMwcS5eDdtY=[/tex]为[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的间断点，则[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]必是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的第一类间断点。