有人说“若[tex=4.571x1.429]o8xT2+6kxuK+tjqon6W4t5YQm9mHINGsYoVPeRoIDhA=[/tex]，则在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处存在某邻域，在此邻域内[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]单调增加”.这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举例说明并给出正确结论。

2022-05-31

有人说“若[tex=4.571x1.429]o8xT2+6kxuK+tjqon6W4t5YQm9mHINGsYoVPeRoIDhA=[/tex]，则在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处存在某邻域，在此邻域内[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]单调增加”.这种说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举例说明并给出正确结论。

答案：

解    不正确。例如[tex=15.5x3.357]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyZKJSr3Hhdx2Kd67IExjeuHUYm1MjI5E3P28Km5xi8wTo9eSRL3IB0mhcDBANyQdNX6P8syBn/m6MW6zz5XO7eFGJQimfO2OuM4pLwoED/lf[/tex]则有    [tex=20.857x2.929]iYCiXouHdyZSwmm7Tft3FiLxUvO12hlQ3WpdFEr/iVG+7ugs6jlP1xG3a88TdNcDbJP2FgI8EviD6054FZDpLbIX1pxSewzyHO9OVepO7dK7e6HET6m7xztGxiFMEsvVdyFT7BdnTna8Xjeq64NUr6/t2vqcTJFc5K0tihsyL28=[/tex]当[tex=14.0x1.357]ZHb0omxX5HeCg1h90SzgromrSeEQt9RJZliyBGiwzLlynxfHTwnVE3fUnfG1U3Pk[/tex]时，[tex=22.714x2.929]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06y6Gbe1HmH1qVmV28PgqG2WEtAi1uwZV+POENxTZY738top0RLtT11BdfoTLI/yEm1Iz8ijYIESSyefrlzltdWJ7+cpgjaMBgqpHi5yQrsLhb8LstCXshPkPYMx7xKrHR4cH13i9p1x5EoTbGhx9fHM=[/tex]当[tex=4.786x1.357]YYEb3+C/MdhjmPQgwXHwCw==[/tex]，[tex=6.786x1.214]CPC9/wPasD32eEezB7Af2oaxql+HpUEXpgE7wvtFCkM=[/tex]时，[tex=20.929x1.429]ngY7oh0fqj/CNn1bXTnhqXjuYDdaV3Mx+mDgAyc9K6TXPc5eI/UinTFVCqqmpiThsRWxS8g5hlAxgEwb8tgCfcT6VEM34lULlWpR5h4suI0=[/tex]即在原点的任一邻域内，[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]在有的点取正值，有的点取负值，[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]不连续，所以[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]不单调。正确的说法是：若[tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex]连续，且[tex=4.571x1.429]o8xT2+6kxuK+tjqon6W4t5YQm9mHINGsYoVPeRoIDhA=[/tex]，则在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处存在某邻域，在此邻域内[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]单调增加。

举一反三

内容

0
设[tex=5.429x1.357]hy43AM1vRCTGCAXQB89bRA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]处连续，证明：对任意[tex=5.357x1.357]IpEcinbmwVwMJQSaMt85OihIRjaRBe2TvMFwVVL80go=[/tex]在[tex=3.0x1.357]lBzGKYw9e64r/B1Okv1pCtdj+W9tFeWdsbewpHstWC0=[/tex]处连续。
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]函数f(xr)和g(x)二者都没有导数,可否断定他们的积[tex=6.5x1.357]/gAVQ00H2rftxTI44M7tvg==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
2
设函数[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处及其邻域里连续. 以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]表示[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处可导;以 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]表示[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]XQ8c0totc8uufRPOvpPxwQ==[/tex]处有切线,下列推理过程:哪些是正确的?(1)[tex=2.571x1.0]peMOqiLBlXnTqW1r6hg0a3JEylz2If0vgtSzRu+lzxU=[/tex];(2)[tex=2.286x1.143]EmnLWqfT8bon5WgzX44vtA==[/tex](3)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不成立[tex=1.786x1.0]xJvWIW7KL1LQ+ijOIxlq3w==[/tex]不成立;(4)[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]不成立[tex=1.786x1.0]d3BRJW5k4BWMnn3flWFYCg==[/tex]不成立.
3
设 [tex=1.714x1.214]jr6aMjtaV850RqNnVJ0SPw==[/tex] 是两个事件,判断下列结论是否正确，如果正确,说明其理由;如果不正确,给出其反例.[p=align:center][tex=8.357x1.357]5FJZmiBYhzLtQsEpm9JN1SFd8kuG11lmTp4v0nHYOPBdKyATX9SLvzLJuKgakvao[/tex]
4
下面的结论是否正确?如果结论正确,试证明;如果不正确,试给出反例.如果当 [tex=10.357x1.929]+FL87lcmLmBBp+gLIFuuHAri66JtXdsGpJ+mK/beFzO+DiTo9IcNP8g24ETIVIvs4qkIdFfizd+5zE7L5asJdA==[/tex]时 [tex=4.429x1.357]E3J/hHyFzWhvyT5zCMNU1g==[/tex]那么有[tex=2.929x1.071]Rd82db/b/vsUnhKBItbVrQ==[/tex]