举一反三
- 证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.
- 证明：[tex=1.286x1.0]iFde2obXqrxnAJWng06sjg==[/tex]中的一切有理点之集[tex=1.286x1.214]pq2ZkGLCwdwEoRLShfjopg==[/tex]与全体自然数之集对等
- 证明：全体代数数（即可作为有理系数多项式之根的数）之集是可数集，并由此说明超越数（即不是代数数的实数）存在，而且全体超越数之集的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 以有理数为端点的区间集能否同自然数集或[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]构成一一对应。
内容
- 0
找出[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]（有理数集合）的基数，并证明之。
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证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 2
若[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]是区间[tex=5.286x1.357]rakKaN3UDLud3Pk8owvxpGL5z5+kynAMFEXUymXTfMw=[/tex]中的全体有理点之集，求[tex=1.214x1.071]rNAMIcRixrCX32Afd4CmcHCU8kl+Q/MY4rFFbGQ19lU=[/tex]，[tex=1.071x1.143]xLOpa2tBfVRF6+GMmqicXkZhvfedkvn0WD9hJ9COJu0=[/tex]，[tex=0.786x1.214]mXnVRRQHQw3wNm4IU4M7Pon3emG2BiALm4q61b8fylM=[/tex]，[tex=1.143x1.214]MNuGG0CfDIw2qRhQMi2cqw==[/tex]
- 3
证明[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中无理数的全体不可能表示为可列个闭集之和.
- 4
证明区间[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上的有限函数在任一点的导出数全体是一个闭集.