直线上一切闭区之集具有什么基数？区间[tex=2.0x1.357]3qSseCD+iKiEuUpBl5JY8A==[/tex]中的全体有理数之集的基数是什么？
举一反三
- 证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.
- 证明：[tex=1.286x1.0]iFde2obXqrxnAJWng06sjg==[/tex]中的一切有理点之集[tex=1.286x1.214]pq2ZkGLCwdwEoRLShfjopg==[/tex]与全体自然数之集对等
- 证明：全体代数数（即可作为有理系数多项式之根的数）之集是可数集，并由此说明超越数（即不是代数数的实数）存在，而且全体超越数之集的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 以有理数为端点的区间集能否同自然数集或[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]构成一一对应。