数列{an},若存在正数M,对于一切n有An=|a2-a1|+|a3-a2|+.+|an-an-1|.证明{An}收敛,{an}收敛
举一反三
- 已知数列{an}，a1＝1，an－an－1＝1(n≥2)．则a5＝( )
- 设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为()． A: 5B．C．D． B: 设幂级数∑（n=1→∞）Anx^n与∑（n=1→∞）Bnx^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3，则幂级数∑（n=1→∞）(Bn^2/An^2)x^n的收敛半径为( )． C: 5 D: (5^(1/2))/3 E: 1/3 F: 1/5
- 怎么证明级数∑1/n^2收敛?只提供方法也行.
- 已知∑（n=1到∞）an^2与∑（n=1到∞）bn^2都收敛,证明∑（n=1到∞）|anbn|及∑（n=1到∞）（an+bn）^
- （1）数列的有界性是数列收敛的什么条件?（2）无界数列是否一定发散?（3）有界数列是否一定收敛?