解     在平面中取直角坐标系，使得给定的定点 [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 为原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex],  定直线 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 的方程为 [tex=3.357x1.143]WpT8tuNqmeMHxQOKogeQaA==[/tex] 动点的轨迹的图形为 [tex=0.929x1.0]ad9rvQLDmC2pAC6Ezy9z7w==[/tex] 则 [tex=3.571x1.357]55O7JEzFpipDPnQWz3WUOw==[/tex] 到 [tex=1.571x1.214]sNONsU69b2EP+17nTWiOsA==[/tex] 的距离分别为[tex=14.143x1.643]BJs7FAcixeBPljwaJMj9MHrsI/NsTpriYsAhVFSW37a6pJtVlu7Lu0Jpd11Di8ca/d6kKddJrgBHMEjX+EaDXg==[/tex] 于是, [tex=9.857x1.357]rWTS3Ownr4ac7XrCPYj4YklLvQyqa6rVNwO5/H/LL56o95PmOJo91vgVG/Mlua+ySOOIaMTuiyZ74yEDqW0Z+p+wXqVYEPiPq7iEBjtn06M=[/tex],  则有[p=align:center][tex=17.286x1.357]DNtKroi1Aju1cceWTl6kYUiPg1nDDaLw/syFUEv66DbwQE0mrFVCNRU6VLXRHIgXKChgCFI1TnBul/CfspIKZO+xURTzNUUK13BsFOCEzpfBrn/TtDMzvFzteIo5v/6IQZsum/BhOdmhJ9BTkUVA2J54vWIEpXqa5wX3quRon9g=[/tex].下面分三种情况讨论.情况1:  [tex=7.071x1.357]4PfjK7K69HpokV5H4YTBeVWNLHx3ICXJOjQgCUj9IxZ9LyGjwqwx2ChQxJAvb9/z[/tex],  此时 [tex=3.571x1.357]5Y7lhp1CdL8lMfVObAyfwXU1WpNm8XwziAyqKSCTU2I=[/tex].情况2:  [tex=17.429x1.286]0uA7CL+0PCfWIRZWO9eRbBJJbk0O9xTs3EahI7tIkHFGDZVeOdv6188H85CV/eOxiLYsONK7QtaSPl3B3FyU1+9zNUyzN4tqJKkCMLV+wfmMsw0+0q3TWlEAl7r14Cs4[/tex],  此时 [tex=1.714x1.0]Qn8YFPOuFKPyDLxfaInBeQ==[/tex].情况 3: [tex=10.286x1.286]10tYfCs1BzCyLy/MXedGqm3iIjUbp1rHU1p4Am+Dd/DvCCNttUBUeLTNcPLfP9bcUCeZLVx75Dlt2CZfiZGJ2g==[/tex],  使得 [tex=12.643x1.286]TC0dO8dcVkn6XGSRIgVqbGoBNmmpL5xeVaZ+Y1tOzpI3YALtkveZzaJJh0ANX1vCKizHj1uSOXt3JfMeyFDIeRM6uTOjfZyOl0lzVIMh4pOpW+G7pEFI2gkV2+mxKb0N[/tex]此时有[p=align:center][tex=19.714x1.286]0if34fMaX3qJC66Vk4UPLg0KPrXKcuGm0uEeNEIcQpT3TaA7pEMB0yDpEXnDWTxTStTYdAZzHleP6GDRTYIoLbxnG6+lCe0hmYqzUdmsVfbbWqAzKEP+/QtfV6zI0EKEF8tX+F7uYjz847G+06nyu+OFLiJv8L18i2P8kzHpiKOrjZ05yvhFyelv5uHfzcid[/tex].于是 [tex=11.643x2.714]BrZ7mR0/Pf5vS4JxWlq2OrTHRzUvy6IFHkcpbhAKvHtOzOQWQf6fr3UmFc8u1xYTFQJ1zcc5wsXwLHVXjAiZUPpVjqo5hyDhCc/KIscHJYM=[/tex] 是常数.又分为 [tex=5.571x1.286]8i9Ki8MlBX0hParW0xMeuS03q8ie0wXo64ZAlMsgczgTS5fYdIaVuMwE9EMqWHH7[/tex] 两类.1) [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex] 在 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex] 上,  即 [tex=1.714x1.0]KsdsXiz3TIoOwg7hgNuJBA==[/tex],  这时 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 的方程为 [tex=6.714x1.286]Mzg3olWp+wzlGsLsGvWvzhZKKC2hxTRs1W1G+7BVB2uAORPMNL69p8wVhB/Swien[/tex],  即 [tex=7.571x1.571]pJzeTo8YJJUpX24bqHJWTa4xohFLjoGgswMJJKW3e3P1f6Ormo6LGUTTkFR3/H4N[/tex]当 [tex=2.429x1.071]u8fD9n34xHWT3VVPRobEbQ==[/tex] 时, [tex=3.571x1.357]5Y7lhp1CdL8lMfVObAyfwXU1WpNm8XwziAyqKSCTU2I=[/tex] ; 当 [tex=2.429x1.0]xXDCmWq47DQFjvGpa+qhxA==[/tex] 时, [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 是通过 [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]  与 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]  垂直的直线; 当 [tex=2.429x1.071]hTzN2V77TXIK6HeCqz0oXg==[/tex] 时, [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]  是通过 [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]  的两条相交直线.2) [tex=1.0x1.214]QSpWrsvLbsISAe8gQyDfNg==[/tex]  不在 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]  上, 即 [tex=2.214x1.286]Vk5HKs52CakNXjvOxxQ8DA==[/tex],  这时 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]  的方程为 [tex=8.714x1.286]ABO8hClr8Ew1LO6dTjTCZ054H0sJ80aVMrSBjEVVTk1gEH2/KrqBD+GnHF9Q7cLn[/tex],  即 [tex=13.357x1.571]pJzeTo8YJJUpX24bqHJWTa4xohFLjoGgswMJJKW3e3ML8PPiZ2fbYkmJE2lhOkZk9Q9FEdbrMY7PDY8ZuNyzQ+RnWCBPG50eAop64SihDkXzLvfLwYbtceG9XWuN0aYA[/tex] 此时[p=align:center][tex=12.143x4.214]TIwZYBkNsy31H1RNd/OloBJSSrBmlYDlpMGmBFI9NVBpJccZQB//yNMfsIO3Lqomt24GE86dLTz4UW66IV21tIzRJonL28azOkV5tDIbYDBhRcdg7lCiJ9xG/eR0mkSmImyMHyGUKAV8e0geMTi5tmjozTZ4pNDnkBrokLRhV3tTR5nxt4f+GPpsu23mKYs37zldOIB/NiBnrDyr/hpxpQ==[/tex].当 [tex=2.429x1.071]u8fD9n34xHWT3VVPRobEbQ==[/tex] 时, 上面方程左边的 [tex=2.214x1.429]zT3mjWKF7Y5GR2cFe0JLEA==[/tex] 的系数为负, [tex=3.643x1.286]613AlldOhoRBpGSMyfCDWGhCjNuoA3HEPQ04Ldz50lM=[/tex],  故 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]  是椭圆.当 [tex=2.429x1.0]xXDCmWq47DQFjvGpa+qhxA==[/tex] 时, 上面方程左边的 [tex=1.0x1.214]M3ejp0abpaUbronXuku+CQ==[/tex] 的系数为 [tex=1.357x1.214]u3l5TQls/5Ucu15kA94jBQ==[/tex] 的系数不为  0 ,  故 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]  是拋物线. 当 $\lambda>1$ 时, 上面方程左边的 [tex=2.214x1.429]zT3mjWKF7Y5GR2cFe0JLEA==[/tex] 的异号, [tex=3.643x1.286]RcdnyNgtf5RkjtieAwI/pJVqOskp/l00GdQ/YMrKxjE=[/tex],  故 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]  是双曲线.

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