若 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是由非负实数组成的矩阵且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 有一行等于零, 求证: 或者 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有一行为零, 或者 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 有一行为零.

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2022-05-31

若 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是由非负实数组成的矩阵且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 有一行等于零, 求证: 或者 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有一行为零, 或者 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 有一行为零.

答案：

证明 设 [tex=10.929x1.5]n9szCAW9NR93NzdWHX2+SOcKc68b+nVYmG+AtK5koe/KZsLMbNiUhU1ZeRDcWMnmCKbkN30VEfZ9cyfexPtkaeVjdD3Nql9tvLHYF9xbrFU=[/tex] 假定 [tex=8.357x1.5]efPXRetyRHAdxsTwIOeQEValb5sYYZ2d011pPrKc20B4np70qxOQXo/RJE0f0mAP[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 行为零, 则对任意的 [tex=14.857x1.286]udyz2Lo32GIW0NasceSQbXAIH+mAMv+ZkZh1p3itna5b+sOvCcHtFoRpg9xBLuQirveVnChTZ6tDw0Oj+GiGpha69YCJC2Cx4lcMMpUqUhs=[/tex]已知 [tex=6.429x1.286]rPuj4Z6e959twKHfkHRKE8dgHVb/AU6YEQ6Ko08zifoP5IsLq47F/GTRiGpmmT2z[/tex] 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex] 行元素不全为零, 不妨设 [tex=3.286x1.214]c1C4QkFG5hNYTX7LNKvragxHogSLhqmjLSip8kCOUzs=[/tex]而 [tex=8.571x1.214]1gMPpyzow03sWwp0SfeM/aemTCSH55247ba9eyyUJ8U=[/tex], 则 [tex=2.429x1.286]VMhooCmvj6hbdZW4uqfmmw==[/tex] 对一切 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 成立, 这就是说 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的第 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 行为零. 

举一反三

内容

0
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为两个事件. 若 [tex=3.643x1.143]S+FTPB6T4gCPJbTB9yxXBZ0gPIgetqd4lmMMGEbXpas=[/tex] 且 [tex=4.5x1.214]ShLVH3ADHhXKdQpnFuolwA==[/tex] 则称 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为[input=type:blank,size:4][/input]事件.
1
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]是两个有限集合,则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的不同映射共有多少个?
2
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明 [tex=2.714x1.0]DxwbvStVdvuC7mTHegGPzg==[/tex] 也是对称矩阵。
3
设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, 若 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值且 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 相似于对角矩阵.
4
设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]合同，证明[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex] 与 [tex=1.786x1.214]Qt6lpJXIEiDdK5daF/+x2g==[/tex] 合同.