举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明 [tex=2.714x1.0]DxwbvStVdvuC7mTHegGPzg==[/tex] 也是对称矩阵。
- 设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明[tex=2.929x1.286]tRZxGTactfwSEdX5gS6e4Q==[/tex]也是对称矩阵。
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 设[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]，[tex=0.929x1.0]SHFQlhemj30epXIyCr582JgW8MtHzj99K73O4gPf1eE=[/tex]为[tex=0.643x1.286]kQQPNaSMySIETpfBStVHEw==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.929x1.0]juDDUvudizpzWJS+QmxwoSFECM052ukoeNblaDGZoVU=[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.143x1.214]k4XxnokJDFH17b6cU904x5ZjsQxhMDgaEjpRaHil9UvESoe47ZHYgAWGRwz5zM8U2mVljEEU7QiHkrJhx0+S1g==[/tex]也是对称矩阵。
内容
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
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设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
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已知[tex=1.786x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]为3阶矩阵，且[tex=6.5x1.357]Xw38Dcvrbs7IEKOZRvkd5g==[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]是3阶单位矩阵．(1)证明：矩阵[tex=2.786x1.143]RcZ2ZRIlzxNTbD8lUHAX+Q==[/tex]可逆；(2)若[tex=7.786x3.5]DgXZT9CtCPAglTYwc4pEdVwGPrEvfplbNSz07f1CHm3lKZFzRkIi88nqRWCa7cdxtDn1Uq6Au4bDH+3NSK9+pGWuIrunnKgMXUiXxap7tYqS5e4P0ZLrWW76zZyDl/um[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]
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设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为对称矩阵，证明[tex=3.0x1.286]+Kuu2eFUus2l0EouIu5RjNd8NcgWY09erbUFzkPnuyk=[/tex]也是对称矩阵。
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对于任意的n阶矩阵A. 证明：（1）[tex=3.214x1.357]joQM8tQMS8YO6tZYRy07MQ==[/tex]是对称矩阵，[tex=3.286x1.286]SWEHfOr2kxH9ZnfQyup5NQ==[/tex]是反对称矩阵；（2）A可表示为对称矩阵和反对称矩阵之和。