举一反三
- (1) 设 [tex=6.071x1.214]spqWCUMvzE3nv+4BfyL4vM4OHg4EHhqmkds6zXQ7r1Y=[/tex]，其中 [tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex] 和 [tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex] 分别表示普通加法和乘法，则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 有 [tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex] 个不同的子代数，且这些子代数 [tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]。(2) 令 [tex=6.071x1.357]zVreB6KcJmzbdzQzjgwk6/PcBVvLg+0aExS05fL172Q=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]oRPUaRXqLpUA70qsP8lMlg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex](3) 令 [tex=7.357x1.357]e8UtpusYlUq/dKpYPNx27+acAx6VEgF50pBGWobL3nw=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数,其原因是 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] [tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex](4) 令 [tex=5.571x1.357]awzNMBYuyQNHb7WZG49wqlUw6ITliTb+qzl1YrU7tGk=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]hhC0sji6qfCwjQaFX7nR4Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数，其原因是 [tex=1.0x1.214]QBaJtyfmclfwO79dXSgmUg==[/tex] [tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]供选择的答案[tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex]：① 有限② 无限[tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]：③ 含有有限个元素④ 含有无限个元素⑤ 有的含有有限个元素，有的含有无限个元素[tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex]：⑥ 平凡的子代⑦ 非平凡的子代数[tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex]、[tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]：⑧ 对加法不封闭⑨ 对乘法不封闭⑩ 对加法和乘法都不封闭
- 对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数以全体[tex=2.286x1.143]ZJ4KNUX1Umx3Z5HkaVh3pQ==[/tex]实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为二元运算,组成一代数结构,记为[tex=2.571x1.357]7jQGI+i3uMjUG8nX1tPv9IAAZ3haX3nYTHSBtLdq1HA=[/tex]
- 对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数以集合A的幂集[tex=2.071x1.357]2CtxYRO0FW9szpj/tSohEQ==[/tex]为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为[tex=7.214x1.357]zvR+ewpu+UaM17J0VHoh6nLyzpNYlfJswawizu541FY=[/tex]
- 设[tex=6.714x1.214]AcybdknsMJW0iixqqxjGBVLNrRxEkI24Qwc9ksgnuWs=[/tex]其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子代数,为什么?[tex=7.5x1.357]SHfbKifYxJikV+MieJQe5TGqx5LkNzb1ll+AUcN1FOIIeraAtABLn4g66vjZbK59[/tex]
- 设代数系统[tex=20.571x2.786]g1ZfRtApgzW0cUMhJtq5fnAkZUjwrnu8+3bAAjrH/vueP7UQH2HQONYQNto+6oZXEvvBadM+9wdyZBg06agNUtkXXULDYCHRAgY8bV3i3iIW4mS2uBZnXIxB/tpA62aSyGUFRFD1TsV9X/tu7yEFUarexxA9M+G8fxyBf/92550=[/tex]为矩阵加法,则[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中运算的单位元和矩阵[tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vGlvPFQL1GJ6bOTO3GtMmHfMWaZf5X55hYzl1uoXHkTEeW/LDPHSLdhjmXPIn7SgPg==[/tex]的逆元分别是[input=type:blank,size:6][/input].
内容
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下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
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设[tex=6.714x1.214]AcybdknsMJW0iixqqxjGBVLNrRxEkI24Qwc9ksgnuWs=[/tex]其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子代数,为什么?[br][/br][tex=8.929x1.357]MaG4Qy/3uw/lCeUJ/8pivJENPGpJJJYw6RZqo0+/ArMHt82CsN95GZoTbGpZ6Wi9[/tex]
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设[tex=3.5x1.357]BvgCsZymzSXtNutMdOpyKRFHju9/IvY8HL42CoSvDU0ewhrPSAtQYeYr3gHYYc8y[/tex]是一个代数系统，其中[tex=10.143x1.357]yc5irmUs7C6lz5H9mpKBuW7lOashuILxVjw64mUh7BL0if5Z5FjdPyhlmNwEvtYw[/tex]模n加,[tex=4.714x1.214]2kLprYzTXW+Lxi6GI792yg==[/tex]是[tex=4.071x1.357]JUI6oSd7JxetdJy1fe8haurrOGYjpj/6xZYSxtAg0wUjmisMjo2TtlrFSswKfoxl[/tex]的子代数？ 未知类型：{'options': ['不一定是', '一定是', '不是', '可能是'], 'type': 102}
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设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是四维实空间且在 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 上定义了一个对称型 [tex=0.5x1.0]wPh71/L+tm8emC/JD+8oZg==[/tex], 在基 [tex=5.714x1.357]yPhJXQIl8Vkkaabg35IZOGVtZGzkdq1/u2PblmTh4b/jc7Mf+jUypcpQb4MlLonvPtyUAaKnTQ/N/PcgvDmjsg==[/tex] 下其表示矩阵为[tex=8.571x4.643]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPurbfPjRHrkQOeDywE0W7k8Mx7V7jq2kFKkRVjwcI+aPw0x9mkU473QXVCffl4XeD33ut8nVn+KpNk/vWcNKjsbeMgCi+U46OmnMiLKt9uwfBNbZF/hbEt7LIOtxHIrQ/AEjccvcQVKlI7L2j3jPb68=[/tex]空间 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 称为 Minkowski 空间. [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+uZT5h0RZ7Xr51uH0YAt60g=[/tex] 的向量 [tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex] 称为空间向量; 适合 [tex=4.714x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+liEhWGant09SoMRBwi0Qoc=[/tex] 的向量称为时间向量; 适合 [tex=4.143x1.357]V2Nk7vXDplu2jLOaXGir+mSy5RxwC3rf0YDcdg6rI8c=[/tex] 的非零向量称为光向量. 试证明:(1) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意两个时间向量不可能互相正交;(2) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中任意一个时间向量不可能正交于一个光向量;(3) [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中两个光向量正交的充要条件是它们线性相关.
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具有尖角[tex=1.143x1.0]BJMSB7TzwGUBdBDauxfZog==[/tex]的筽体, 图[tex=2.286x1.143]Up6Dwx4EeODPmk0+VgWRhA==[/tex] 在外力 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]作用下揷入协调角度的[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]型缺口, 试按 1) 楔体与[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 型缺口完全光滑和 2）楔体与 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 型缺口完全粗糙做出滑移场, 求出极限载荷。[img=286x204]17d14d13ca80eeb.png[/img]