代数系统[tex=10.071x1.357]7ibHlm0aiUMfBWJzU3dUckEO+uDGycXwTdn92aJOk/wuLtx5tLmdif/lbHmTd94L[/tex]为集合的对称差运算,求出[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的所有子代数,并说明 哪些是非平凡的真子代数.
举一反三
- (1) 设 [tex=6.071x1.214]spqWCUMvzE3nv+4BfyL4vM4OHg4EHhqmkds6zXQ7r1Y=[/tex]，其中 [tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex] 和 [tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex] 分别表示普通加法和乘法，则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 有 [tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex] 个不同的子代数，且这些子代数 [tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]。(2) 令 [tex=6.071x1.357]zVreB6KcJmzbdzQzjgwk6/PcBVvLg+0aExS05fL172Q=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]oRPUaRXqLpUA70qsP8lMlg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex](3) 令 [tex=7.357x1.357]e8UtpusYlUq/dKpYPNx27+acAx6VEgF50pBGWobL3nw=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数,其原因是 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] [tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex](4) 令 [tex=5.571x1.357]awzNMBYuyQNHb7WZG49wqlUw6ITliTb+qzl1YrU7tGk=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]hhC0sji6qfCwjQaFX7nR4Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数，其原因是 [tex=1.0x1.214]QBaJtyfmclfwO79dXSgmUg==[/tex] [tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]供选择的答案[tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex]：① 有限② 无限[tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]：③ 含有有限个元素④ 含有无限个元素⑤ 有的含有有限个元素，有的含有无限个元素[tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex]：⑥ 平凡的子代⑦ 非平凡的子代数[tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex]、[tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]：⑧ 对加法不封闭⑨ 对乘法不封闭⑩ 对加法和乘法都不封闭
- 对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数以全体[tex=2.286x1.143]ZJ4KNUX1Umx3Z5HkaVh3pQ==[/tex]实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为二元运算,组成一代数结构,记为[tex=2.571x1.357]7jQGI+i3uMjUG8nX1tPv9IAAZ3haX3nYTHSBtLdq1HA=[/tex]
- 对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数以集合A的幂集[tex=2.071x1.357]2CtxYRO0FW9szpj/tSohEQ==[/tex]为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为[tex=7.214x1.357]zvR+ewpu+UaM17J0VHoh6nLyzpNYlfJswawizu541FY=[/tex]
- 设[tex=6.714x1.214]AcybdknsMJW0iixqqxjGBVLNrRxEkI24Qwc9ksgnuWs=[/tex]其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子代数,为什么?[tex=7.5x1.357]SHfbKifYxJikV+MieJQe5TGqx5LkNzb1ll+AUcN1FOIIeraAtABLn4g66vjZbK59[/tex]
- 设代数系统[tex=20.571x2.786]g1ZfRtApgzW0cUMhJtq5fnAkZUjwrnu8+3bAAjrH/vueP7UQH2HQONYQNto+6oZXEvvBadM+9wdyZBg06agNUtkXXULDYCHRAgY8bV3i3iIW4mS2uBZnXIxB/tpA62aSyGUFRFD1TsV9X/tu7yEFUarexxA9M+G8fxyBf/92550=[/tex]为矩阵加法,则[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 中运算的单位元和矩阵[tex=5.214x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vGlvPFQL1GJ6bOTO3GtMmHfMWaZf5X55hYzl1uoXHkTEeW/LDPHSLdhjmXPIn7SgPg==[/tex]的逆元分别是[input=type:blank,size:6][/input].