设[tex=6.714x1.214]AcybdknsMJW0iixqqxjGBVLNrRxEkI24Qwc9ksgnuWs=[/tex]其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子代数,为什么?[tex=7.5x1.357]SHfbKifYxJikV+MieJQe5TGqx5LkNzb1ll+AUcN1FOIIeraAtABLn4g66vjZbK59[/tex]
举一反三
- 设[tex=6.714x1.214]AcybdknsMJW0iixqqxjGBVLNrRxEkI24Qwc9ksgnuWs=[/tex]其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和[tex=0.286x1.0]IMySrcZruZc70q4DNs3Nbg==[/tex]分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的子代数,为什么?[br][/br][tex=8.929x1.357]MaG4Qy/3uw/lCeUJ/8pivJENPGpJJJYw6RZqo0+/ArMHt82CsN95GZoTbGpZ6Wi9[/tex]
- (1) 设 [tex=6.071x1.214]spqWCUMvzE3nv+4BfyL4vM4OHg4EHhqmkds6zXQ7r1Y=[/tex]，其中 [tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex] 和 [tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex] 分别表示普通加法和乘法，则 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 有 [tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex] 个不同的子代数，且这些子代数 [tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]。(2) 令 [tex=6.071x1.357]zVreB6KcJmzbdzQzjgwk6/PcBVvLg+0aExS05fL172Q=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]oRPUaRXqLpUA70qsP8lMlg==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的 [tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex](3) 令 [tex=7.357x1.357]e8UtpusYlUq/dKpYPNx27+acAx6VEgF50pBGWobL3nw=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数,其原因是 [tex=1.0x1.214]fAl+u9ByX3Xh5aYofAeu9Q==[/tex] [tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex](4) 令 [tex=5.571x1.357]awzNMBYuyQNHb7WZG49wqlUw6ITliTb+qzl1YrU7tGk=[/tex]，则 [tex=1.0x1.214]hhC0sji6qfCwjQaFX7nR4Q==[/tex] 不是 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 的子代数，其原因是 [tex=1.0x1.214]QBaJtyfmclfwO79dXSgmUg==[/tex] [tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]供选择的答案[tex=2.143x2.429]B4WqE+eQFiKCNwO/N/0owQ==[/tex]：① 有限② 无限[tex=2.143x2.429]KDHpKKzcuy2EtVaD+Pymyg==[/tex]：③ 含有有限个元素④ 含有无限个元素⑤ 有的含有有限个元素，有的含有无限个元素[tex=2.143x2.429]XwwezCNP1LdILkmSF3LLJg==[/tex]：⑥ 平凡的子代⑦ 非平凡的子代数[tex=2.214x2.429]iiXg+qNsowhzqwKRHiQXSw==[/tex]、[tex=2.143x2.429]+8tJcF2FvSnxyGBIO3W07A==[/tex]：⑧ 对加法不封闭⑨ 对乘法不封闭⑩ 对加法和乘法都不封闭
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
- 试验证：[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和减法运算[tex=0.714x1.286]X/AHY4NbPw73ig6oyC9Cig==[/tex]均没有零元素，而[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于乘法运算“[tex=0.357x0.786]3p9iFfA+hJQ9w74wku7eHg==[/tex]”的零元素为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]。
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.