线性代数：矩阵A=mn为什么说A的零空间在R^(n)里,而A的列空间是在R^(m)里?
A是m×n矩阵,Ax=0的解向量都是n维列向量,所以x∈R^(n).A的n个列向量都是m维向量,其线性组合都在R^(m)中.
举一反三
- 设A是m*n矩阵，R(A)=m（mn）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]18031c62e20f92b.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.
- 设A是一个m行n列矩阵，r(A)=r，如果以A为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（ ） A: r小于n B: r等于n C: r等于m D: r小于m
- $m\times n$ 矩阵$A$的秩等于$r$的充要条件是（ ）。 A: $A$有一个$r$阶子式不是零，而所有$r+1$阶子式都是零； B: $A$的所有$r$阶子式都不是零； C: $A$有$r$个列向量线性无关； D: $A$有$r$个行向量线性无关。
- 不能构成实数域R上的线性空间的是 A: R上的n级对称矩阵全体 B: R上的n级反对称矩阵全体 C: R上的n级上三角矩阵全体 D: R上的n级行列式为零的矩阵全体
- 设A是m×n矩阵，B是k×n矩阵，证明或A是m×r矩阵，B是m×n矩阵，则有max｛R(A),R(B)｝≤R((A,B))≤R(A)＋R(B)．设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
内容
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设A是m╳n矩阵，齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R(A)满足( )。 A: R(A) < m B: R(A) < n C: R(A) = m D: R(A) = n
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\(A, B\)为矩阵,且\(AB=0.\)那么 A: \(B\)的行空间包含于\(A\)的零空间,\(A\)的列空间包含于\(B\)的左零空间 B: \(B\)的零空间包含于\(A\)的行空间,\(A\)的左零空间包含于\(B\)的列空间 C: \(B\)的列空间包含于\(A\)的零空间,\(A\)的行空间包含于\(B\)的左零空间 D: \(B\)的列空间包含于\(A\)的左零空间,\(A\)的行空间包含于\(B\)的零空间
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]1803a30ee4ab9d6.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]18031c62124c49b.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.
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设A是m*n矩阵，R(A)=m（m<n）,B是n阶矩阵，则下列叙述正确的是( ) A: A中任一m阶子式不等于0 B: A中任意m列线性无关 C: [img=78x28]18036890e10e5f9.png[/img] D: 若R(B)=n，则R(AB)=m.