举一反三
- 定义在整数集合 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex] 上的相等关系、“[tex=0.786x1.071]cPSKPbh5Z/Kw12EyheRWIQ==[/tex]”关系、“[tex=0.786x0.929]p0ObV0KAdpUzxvPP4rkaRQ==[/tex]”关系，全域关系，空关系，是否具有表中所指的性质，请用 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]（有）或 [tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]（元）将结果填在表中。
- 对于表5-1给定的集合及其上定义的运算是否构成代数结构，在相应的位置填“[tex=0.857x1.357]NXeHy+NNkEXWFqhCzf4CqA==[/tex]" (是)或“[tex=0.786x1.071]bZwM09gXQDNyBKFL0qcL7g==[/tex]”(否)。
- 以下列出的是否是整数的有序对的集合[tex=2.643x1.143]R0ZR4gO+cfdqyH+2Y4SM7OCs+2cphtwkswvrVIz2+xw=[/tex]上的划分?[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]或[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是奇数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是偶数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是偶数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合。
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
内容
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以下列出的是否是整数的有序对的集合[tex=2.643x1.143]R0ZR4gO+cfdqyH+2Y4SM7OCs+2cphtwkswvrVIz2+xw=[/tex]上的划分?[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是正数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是正数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合;[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]都是负数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合。
- 1
判断下列集合对所给的二元运算是否封闭. [br][/br]全体[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex] 实矩阵集合[tex=3.071x1.357]FvVdeF29yC+Nf//tT6N+GXawKHg4GD7gxmD38JWxakM=[/tex]和矩阵加法及乘法运算,其中[tex=2.714x1.143]VIAETkOIJHidy5tnBH3PrBhpI7VspdiEbfRjo6JvIA0=[/tex]
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对于整数集 [tex=0.643x1.214]nWKvFzZ7+w94VmlAOMkjOg==[/tex] [tex=0.286x0.429]mvOrU7R37ZWWnh/EiMy4xA==[/tex] 是普通乘法运算,集合 [tex=2.071x1.357]sTocpJmEn6Ro4EaAipvSmA==[/tex] 正,负,零 [tex=1.786x1.357]QtWf/Y4G/mkAt35phUWgKA==[/tex] 是定义在 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 上的二元运算,运算表如下，[img=545x171]178356b5270b078.png[/img]
- 3
判断下列集合对所给的二元运算是否封闭. [br][/br]全体[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算.其中[tex=2.714x1.143]VIAETkOIJHidy5tnBH3PrBhpI7VspdiEbfRjo6JvIA0=[/tex]
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以下列出的是否是整数的有序对的集合[tex=2.643x1.143]R0ZR4gO+cfdqyH+2Y4SM7OCs+2cphtwkswvrVIz2+xw=[/tex]上的划分?[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]都是奇数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]只有一个是奇数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]都是偶数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合。