在表5-7 所列出的集合和运算中，请根据运算的是否封闭，在相应的位置上填写"是"或"否（其中[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex] 是自然数集合，[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是整数集合）。[img=1088x401]1783582fe28acfb.png[/img]
举一反三
- 定义在整数集合 [tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex] 上的相等关系、“[tex=0.786x1.071]cPSKPbh5Z/Kw12EyheRWIQ==[/tex]”关系、“[tex=0.786x0.929]p0ObV0KAdpUzxvPP4rkaRQ==[/tex]”关系，全域关系，空关系，是否具有表中所指的性质，请用 [tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]（有）或 [tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]（元）将结果填在表中。
- 对于表5-1给定的集合及其上定义的运算是否构成代数结构，在相应的位置填“[tex=0.857x1.357]NXeHy+NNkEXWFqhCzf4CqA==[/tex]" (是)或“[tex=0.786x1.071]bZwM09gXQDNyBKFL0qcL7g==[/tex]”(否)。
- 以下列出的是否是整数的有序对的集合[tex=2.643x1.143]R0ZR4gO+cfdqyH+2Y4SM7OCs+2cphtwkswvrVIz2+xw=[/tex]上的划分?[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]或[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是奇数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是偶数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合; [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是偶数的有序对[tex=2.286x1.357]31CzVDPWEEnJrSJJlGK6fQ==[/tex]的集合。
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.