对于表5-1给定的集合及其上定义的运算是否构成代数结构，在相应的位置填“[tex=0.857x1.357]NXeHy+NNkEXWFqhCzf4CqA==[/tex]" (是)或“[tex=0.786x1.071]bZwM09gXQDNyBKFL0qcL7g==[/tex]”(否)。
举一反三
- 分别判定取绝对值运算[tex=0.571x1.357]lG7nEdwzI0RRLA9Ncl7rng==[/tex]加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]、减法运算[tex=0.786x1.071]TT9bstHmEfrzBCUA1nHLUw==[/tex]、取大运算[tex=2.0x0.786]pey2TtVdqqFqhRAwhigArw==[/tex]、取小运算[tex=1.714x1.0]wKJuKVDHU8L6Ml7M2eyvBg==[/tex]是否为自然数集合[tex=0.929x1.0]BJnVZJXU1GlDcXoaLtkrDw==[/tex]上的代数运算。
- 证明：正实数集合[tex=1.5x1.143]62y2U8JVxsHsxhXSr1iqsRbcZkBqglnZqnubV3Lch0U=[/tex]关于乘法运算[tex=0.357x0.786]OYfco1q1Kl49SaJZq/oElVAcOE6vErSgZBfXcNgSXmA=[/tex]所构成的代数结构[tex=2.857x1.429]W6U8HBhQYY9IncoRza88UGUxI7YOj6QC+VtjG05fgG1R6L7ST7FshsjLy3zIu/Rw[/tex]与实数集合[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]关于加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]所构成的代数结构[tex=2.714x1.357]ICaw53SJVS4nrvR84zCJ+w==[/tex]同构。
- 非零实数集合[tex=1.286x1.071]bPhhac0GniCLGVx0s8VATemgP8wQm57SG1vV5UtMyNU=[/tex]关于乘法运算[tex=0.357x0.786]3p9iFfA+hJQ9w74wku7eHg==[/tex]所构成的代数结构[tex=2.643x1.357]QyjN4PEoUsC42ms94ZYXqjMYQYb9oSsAjpUcYUJdRYkvEQXvmfZoHZViqWveJoCq[/tex]与实数集合[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]关于加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]所构成的代数结构[tex=2.714x1.357]ICaw53SJVS4nrvR84zCJ+w==[/tex]同构吗，为什么？[br][/br]
- 在表5-7 所列出的集合和运算中，请根据运算的是否封闭，在相应的位置上填写"是"或"否（其中[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex] 是自然数集合，[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是整数集合）。[img=1088x401]1783582fe28acfb.png[/img]
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.