设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的商群仍是交换群。
设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群，那么 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的商群仍是交换群。
给出对称群 [tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex] 的一切非平凡的正规子群及相应的商群.
给出对称群 [tex=1.0x1.214]VlaXkNO7I0w+AwTlQkUDyA==[/tex] 的一切非平凡的正规子群及相应的商群.
以下不属于知名的移动社群的是 A: 大熊会 B: 逻辑思维 C: 秋叶PPT D: 厦门海鲜微商群
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设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为循环群,[tex=3.786x1.214]78RtQTDH6wJWZQN4CQexKA==[/tex]为其正规子群,证明:商群[tex=5.286x1.357]dVknLXm/8K/T7lbPdMxKCg==[/tex]亦为一个循环群.
设[tex=3.714x1.214]hgbRosf+q/qb8NbRyf4qOg==[/tex]为循环群,[tex=3.786x1.214]78RtQTDH6wJWZQN4CQexKA==[/tex]为其正规子群,证明:商群[tex=5.286x1.357]dVknLXm/8K/T7lbPdMxKCg==[/tex]亦为一个循环群.
证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。
证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。
设[img=19x20]17d60ce3592426c.png[/img]是群，[img=63x20]17d60ce36c0cc98.png[/img].如果[img=19x20]17d60ce37940071.png[/img]及商群[img=52x26]17d60ce38b0e116.png[/img]都是周期群，则[img=19x20]17d60ce39bf2cb7.png[/img]也是周期群.()
设[img=19x20]17d60ce3592426c.png[/img]是群，[img=63x20]17d60ce36c0cc98.png[/img].如果[img=19x20]17d60ce37940071.png[/img]及商群[img=52x26]17d60ce38b0e116.png[/img]都是周期群，则[img=19x20]17d60ce39bf2cb7.png[/img]也是周期群.()
设Z是关于加法的整数群，H是5的倍数组成的Z的子群。证明H是Z的一个正规子群，并求商群Z/H。
设Z是关于加法的整数群，H是5的倍数组成的Z的子群。证明H是Z的一个正规子群，并求商群Z/H。
设[tex=2.0x1.214]h5BeVqT5Z1GL62PdxuPBZQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的两个有限正规子群，并且[tex=5.429x1.357]f6xGg70FDtko6pOhqcJ1dQ==[/tex]证明：如果商群 [tex=2.143x1.357]ioWgLJUkMq33E11rZv2NYg==[/tex]和 [tex=2.143x1.357]S08qmQHDqj9sWIDFkqxgdg==[/tex]都是交换群，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]也是交换群.
设[tex=2.0x1.214]h5BeVqT5Z1GL62PdxuPBZQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的两个有限正规子群，并且[tex=5.429x1.357]f6xGg70FDtko6pOhqcJ1dQ==[/tex]证明：如果商群 [tex=2.143x1.357]ioWgLJUkMq33E11rZv2NYg==[/tex]和 [tex=2.143x1.357]S08qmQHDqj9sWIDFkqxgdg==[/tex]都是交换群，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]也是交换群.
具有关系[tex=6.143x1.429]ms1cpSykMlB6QzvDHJXTncfzETzkXUdvLO+jM1wOh+w=[/tex]， [tex=3.786x1.5]Qmu3gxS3vgTs4KsTxUyf5g==[/tex]，[tex=4.429x1.214]RfDKTfulJVSD48gbFEX5bg==[/tex][tex=4.571x1.214]Npi+WjtC/frSM2TI7TePWw==[/tex]，[tex=4.5x1.214]kuEL7lFJDvTnSwW13u4gHQ==[/tex]的八元素集合[tex=12.357x1.357]uTIgzW1gCshhF1i4WIHyWxksTT331MgDFEgyLJMfCZ4=[/tex]可构成群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]，写出商群[tex=4.143x1.357]vCvt25ObrGC4KoFWJHLVP12d3XBoOwvgpXWKWwSYhUbl8ylsf0RUgYZyHwriwPXY[/tex]。
具有关系[tex=6.143x1.429]ms1cpSykMlB6QzvDHJXTncfzETzkXUdvLO+jM1wOh+w=[/tex]， [tex=3.786x1.5]Qmu3gxS3vgTs4KsTxUyf5g==[/tex]，[tex=4.429x1.214]RfDKTfulJVSD48gbFEX5bg==[/tex][tex=4.571x1.214]Npi+WjtC/frSM2TI7TePWw==[/tex]，[tex=4.5x1.214]kuEL7lFJDvTnSwW13u4gHQ==[/tex]的八元素集合[tex=12.357x1.357]uTIgzW1gCshhF1i4WIHyWxksTT331MgDFEgyLJMfCZ4=[/tex]可构成群[tex=2.571x1.357]0M+jRRjZTQEbyc2B+Dq3Gg4xXB7/wSm8fAJvF991SDs=[/tex]，写出商群[tex=4.143x1.357]vCvt25ObrGC4KoFWJHLVP12d3XBoOwvgpXWKWwSYhUbl8ylsf0RUgYZyHwriwPXY[/tex]。
设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数，令[tex=9.714x1.643]RmjC5aPQ7Q23DLsknQh1IOkmJ6PI4MiPrzj6d6y7vaDjDj4aspBhGQL8DH/4fSU4gk3qZszNM2/M2rYwDwKgnO7FQjBLgLM27EhMGkh1dtQ=[/tex]，则[tex=1.286x1.429]fV+/IAhEthfjd2YtY+Z2lL4Qy7a2HPRB1IxcInQzyMk=[/tex] 是加群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子群 且[tex=3.286x1.429]2LDs+sQO4WouH7aVUuMJiPapC+h8kDSlINqqiJFq3VCpxH6VgCxRWAmL3JVVrwbG[/tex]，于是商群[tex=2.429x1.5]Wr9cKjHW6b+rm8rr9IwY07FMzlckhoGexkLPk3+1sRo=[/tex]是一个[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模，作映射[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为[tex=3.714x1.357]eBvlP2cmOi65OnYYxw6qOg==[/tex]，[tex=4.214x1.5]c2we6NkCEfGMGeweVx801aiZ0zvWk7DvRTJn1HJnZA6vdrLq/EqkUzTTxOqt+SwY[/tex]，试证明：[tex=7.143x1.571]cdVGVFvf3WBycpaMoYl9XTy1Gb2jTBu5pzDzD2ycCS+K+r5SJweoouJ50Nl5lM3z/n3lnweJ8ewKWw4vYS14bZS2P8+YSqoklOHiwLCyK+0=[/tex]。
设[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]为素数，令[tex=9.714x1.643]RmjC5aPQ7Q23DLsknQh1IOkmJ6PI4MiPrzj6d6y7vaDjDj4aspBhGQL8DH/4fSU4gk3qZszNM2/M2rYwDwKgnO7FQjBLgLM27EhMGkh1dtQ=[/tex]，则[tex=1.286x1.429]fV+/IAhEthfjd2YtY+Z2lL4Qy7a2HPRB1IxcInQzyMk=[/tex] 是加群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子群 且[tex=3.286x1.429]2LDs+sQO4WouH7aVUuMJiPapC+h8kDSlINqqiJFq3VCpxH6VgCxRWAmL3JVVrwbG[/tex]，于是商群[tex=2.429x1.5]Wr9cKjHW6b+rm8rr9IwY07FMzlckhoGexkLPk3+1sRo=[/tex]是一个[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模，作映射[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为[tex=3.714x1.357]eBvlP2cmOi65OnYYxw6qOg==[/tex]，[tex=4.214x1.5]c2we6NkCEfGMGeweVx801aiZ0zvWk7DvRTJn1HJnZA6vdrLq/EqkUzTTxOqt+SwY[/tex]，试证明：[tex=7.143x1.571]cdVGVFvf3WBycpaMoYl9XTy1Gb2jTBu5pzDzD2ycCS+K+r5SJweoouJ50Nl5lM3z/n3lnweJ8ewKWw4vYS14bZS2P8+YSqoklOHiwLCyK+0=[/tex]。