以每秒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的流量往半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半球形水池内注水 . （1）求在水池中水深[tex=5.643x1.286]ii1H6nIH3BkQhWxUFSX2xg==[/tex]时水面上升的速度；（2）若再将满池水全部抽出，至少需做功多少？

2022-06-01

以每秒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的流量往半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半球形水池内注水 . （1）求在水池中水深[tex=5.643x1.286]ii1H6nIH3BkQhWxUFSX2xg==[/tex]时水面上升的速度；（2）若再将满池水全部抽出，至少需做功多少？

答案：

[b]解[/b]    过球心的纵截面建立坐标系如图 . [img=310x272]178aaf0c16c2121.png[/img]则半圆方程为[tex=6.143x1.286]OoKZQe28I3JLMX/3Y2w5Y3KFH8oWobG20HvMTOKdwcQ=[/tex] . 设经过[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]秒容器内水深为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]，则[tex=3.5x1.286]riso3W76MM5Xv6jlntvsPw==[/tex] . （1）由题设，经过[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]秒后容器内的水量为[tex=0.929x1.286]+e8RmmuBZ36b2WYya6hSGA==[/tex]升，而高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]的球缺的体积为[tex=2.929x1.286]7scsKVOhBv5c4iJIqWKXkA==[/tex][tex=9.571x2.5]MEzLcZfVumCU5JigInCf/tJ3IxRXU6nMysdD3TEL8ROmoNDAtTRzWy4uCMenYcBQllNV+drLxY+68gIwyNkfNw==[/tex][tex=10.5x2.5]MEzLcZfVumCU5JigInCf/tJ3IxRXU6nMysdD3TEL8RPvYsIVW3Hc535r01WJ/aoY1bpURh1sJ/cRTDzJEKceJw==[/tex]，两边对[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]求导，得[tex=8.071x2.0]FHJUNP6g/sikAI3URDKK4xMIoLs1fxuIppS/ljrsoCl2qcBfj6NkbvHaJmy5DocXdcid/xiVK/I80WymgO9mgw==[/tex][tex=1.786x1.286]LL3l9fGGpGwPKjJKIKrGR5utPfBXcjiI5YeVO5NZ8Hk=[/tex][tex=7.571x2.071]aO4cvGYaK1scT7IJohw8SkJh8Ss92apCR7Ouh7AoWKfMRbWqMwSy6xn4NMKB5Bl1n5kfCImoKVN3nYkQ6IxAFA==[/tex] . （2）将满池水全部抽出所做的最少功为将全部水提到池沿高度所需的功 . 对应于[tex=4.143x1.286]SYLbJi47ZaqtgEyz6JhEKg==[/tex]薄层所需的功元素 . [tex=2.571x1.286]siChCqOKY982jCaFpA+i5w==[/tex][tex=8.5x1.286]IEEREomJvx/gYy4+kQNT3E1H4yldBHk9HteNdkNESlMpsB+aaKtoKcC8ejFhIwex[/tex][tex=10.929x1.286]RRDwJbiBAkIfoTHLsXskdLd723645CVLOydLKhiAttrM7nbCbPI8GpwYy316i5bgSXkLAQuV3V3pbVxn4hFAnw==[/tex]，故所求功为[tex=2.071x1.286]2/6xQkNa4v8kgh9Ky9IPIA==[/tex][tex=14.286x2.5]nBsH9k84bfCStQWoezXXSTfB+96z7vWm+HkF06p4kiL1kGgO7leZolLil3WrHyKObUaFPk/zwgtBTCw0hD8vynqqxtNhwrX0UhAL2IXeOsk=[/tex][tex=3.0x1.786]90P8Y8MBjzW0ajT94p4Jj9gF1mID8Ew2ToXgGVa2tFA=[/tex] . 

举一反三

内容

0
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
1
已知[tex=7.357x1.286]mfLcqYFN2we8Zc8X3IlG4L1GWb+ncblUmpqELa3H3So=[/tex]是一个整数集合，则能确定[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。（1）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]平均值为10；（2）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]方差为2。 A: 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B: 条件（2）充分，但条件（1）不充分 C: 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D: 条件（1）充分，条件（2）也充分 E: 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
2
已知连续型随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=10.643x4.0]abCE7E/WD5q4TQOibtpvETCE66etj2IUf5fZOAX4/UstH54UGMmWsMUxBHghTiI5Z5oLOb4vSz2ecvuXHDOE4UojgrojTwN19WJ5eYfBdlUiLuOQVcbOWfZlcpNobW67[/tex]求：（1）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]；（2）分布函数[tex=2.071x1.286]QnT5Ukq2Ukk4CB2YYrq4eQ==[/tex]；（3）[tex=8.214x1.286]0omunVJOKWQqopGYroieHEAI/kABYxDBEM+LwrwhnTg=[/tex]。
3
半径为 [tex=1.929x1.0]IIiYTGpq+pz6Vrg+x81JXg==[/tex] 的半球形水池内存满水, 求吸出池中全部水所做的功.
4
已知[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]是常数，且矩阵[tex=10.429x4.786]bh860vCil1s72yls8vfnjVNfibb/WVwPsdOnWrcuS5d9KiAb5qG7ombjxSMf33KNSz/AOvp5U10GxlWx7cG0LiX46zvaYJz90MLw7xf3KeWS1cRm2890t8PVjVbEHfYviRFPAoWDGTVz2fkW5p6yGQ==[/tex]可经过初等列变换化为矩阵[tex=10.714x4.786]eNRAQFs3w3YthMte51dkgm40CY0RY3wfUy6nZHIH44609o6DIHmpgYNCVBbyZPv7IMQLRCuDhF7sm6zcUcCzUeNnyCexQ5Ess2GphE1WYSq6jfnLxGYKy6Al+GUk1Z4lQwtkhKKs040BIXhitS7zFg==[/tex]（1）求a（2）求满足[tex=3.571x1.286]sOfq1nMU4AuaHoSlEVk43g==[/tex]的可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]