以每秒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的流量往半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半球形水池内注水。(1)求在池中水深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex][tex=5.071x1.286]eirpHnqzU0SQikk2lXw7ZQ==[/tex]时水面上升的速度。(2)若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？

2022-06-01

以每秒[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的流量往半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半球形水池内注水。(1)求在池中水深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex][tex=5.071x1.286]eirpHnqzU0SQikk2lXw7ZQ==[/tex]时水面上升的速度。(2)若再将满池水全部抽出，至少需作功多少？

答案：

(1)知识点：相关变化率解：设当时间[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]时，池中水深[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]，半球形水池可看作[tex=1.571x1.286]woV9XOBscX2hvkxmcnGdWw==[/tex]面上曲线[tex=8.286x1.286]2wUYAP43omHwwdvirMHHtFrPM0P86keKDphRWhb7P6w=[/tex]绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴旋转一周而成，则由时间[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]时注入水量等于水深为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]的球冠体积可得：[tex=11.5x2.5]MEzLcZfVumCU5JigInCf/mQzdNJ91j0AhqlbdZtdR2NPcdgo3eGhfM+9tRf95/4lJLNG0osVpZMoiCrM8Q2MVg==[/tex][tex=10.5x2.5]MEzLcZfVumCU5JigInCf/tJ3IxRXU6nMysdD3TEL8RPvYsIVW3Hc535r01WJ/aoY1bpURh1sJ/cRTDzJEKceJw==[/tex]，该等式两边对[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]求导[tex=8.857x1.286]zohvJImYvZiHmCyUOVhKkvQGEsoME5QIAt4omYvVRlnW3tqzPDCLidmfFMYLqUsVEv2ARU5QFUp0HIJkgLpdvA==[/tex][tex=9.786x2.0]1irGYxXjnNyzpLL9X2KFq+STay1yAWfzn35Ib0fTa7A7uu411QOuDG33gBboQfJJgHD2T5l/X65p0lvGTDr7j9O7iGrWG8ZrlS7FQbz+bzQ=[/tex](2)知识点：元素法在物理上的应用解：重设[tex=1.571x1.286]woV9XOBscX2hvkxmcnGdWw==[/tex]面上的方程：[tex=6.214x1.286]EOf8K20KSy1TqBTSU8wMSamru6vS6W2+ayluBqaW910=[/tex]，则将球形水池中[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]至[tex=2.714x1.286]bLx57n6N7eL/PEcCdR7YVA==[/tex]体积的水抽出水面做功[tex=8.214x1.286]0MOL9HQ/tsS7wHCFf4jKvhYg3u9036uK9npFrj0P5uOxoIV6/Pd2taImnWMuNqgw[/tex][tex=12.929x2.5]B4fuq7Tb4n231f0h8ezdwT5Q8IK7Ozz85kDC745qUFw2WrBX60SvUknJtDcvcFqtzvUWIpEGiym6Cb4wpjxItg==[/tex][tex=2.929x2.143]4g/GBbPtBUjGPVVQdjp2G9Z/ID3kCIMU8lN72Sz0Niw=[/tex]（其中[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]是水的密度，[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]是重力加速度）

举一反三

内容

0
求作三角形，使其一边长上的高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]和中线为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，且其外接圆半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]。
1
求作三角形，使其一边长上的高为[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]和中线为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，另一边长为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]。（三角形奠基法）
2
对于初值问题[tex=10.286x1.286]zlNg++LtZkE3kXOiOLecIFelSQaBZp4no3MTzlZKYhruYWFlUWXEkfn+XznNTRur[/tex]，[tex=3.5x1.286]qv25Y8CsUdZjGHRsXTIQBg==[/tex](1)用欧拉法求解，步长[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]取什么范围的值，才能使计算稳定。(2)若用四阶龙格—库塔方法计算，步长[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]如何选取？(3)若用梯形公式计算，步长[tex=0.571x1.286]x194220Kn6/AuOngnKO24Q==[/tex]有无限制。
3
随机变量[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]分别以概率0.4、[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]和[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]取值1、2、3、4，并且[tex=3.071x1.286]fknOBgzbjEu52cPH0WBW3g==[/tex]，[tex=3.071x1.286]UAJJxdfCoB8SKuppr0cT/w==[/tex].求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]、[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]。
4
已知[tex=7.357x1.286]mfLcqYFN2we8Zc8X3IlG4L1GWb+ncblUmpqELa3H3So=[/tex]是一个整数集合，则能确定[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。（1）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]平均值为10；（2）[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]，[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]，[tex=0.571x1.286]E8TCNnEPtMKJ0mC2xxh0/Q==[/tex]，[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]方差为2。 A: 条件（1）充分，但条件（2）不充分 B: 条件（2）充分，但条件（1）不充分 C: 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D: 条件（1）充分，条件（2）也充分 E: 条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分