下述结论不正确的是（ ），且说明理由(A)秩为4的4X5矩阵的行向量组必线性无关。(B)可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关。(C)秩为[tex=3.571x1.286]6UiJa49tQPInyAA2NhQ9bQ==[/tex]的[tex=2.643x1.286]yu9Fqc429BTsCWKDfgGy8g==[/tex]矩阵的列向量组必线性相关。(D)凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵。
(A) 正确。如果行向量组线性相关则行向量组的秩必小于行向量的个数4，即矩阵的行秩小于4，而矩阵的行秩等于矩阵的秩，因此矩阵的秩小于4，这与矩阵的秩为4矛盾！所以行向量组必线性无关。(B)正确。可逆矩阵必为满秩矩阵， 即[tex=2.357x1.286]ieJ4oBuAdnQNHF888Qy4pA==[/tex]矩阵的秩为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]，而矩阵的秩等于行秩和列秩， 所以矩阵的行秩＝列秩=[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]，因此行向量组的秩和所含向量个数相同，据此可知该行向量组必线性无关；同理列向量组也必线性无关。(C)正确。列向量组含有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量， 又由于列向量组的秩（即列秩）等于矩阵的秩[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，而[tex=2.071x1.286]yvTS4wrOt5YEvfHzz3Slig==[/tex]， 即列向量组的秩小于向量组所含向量的个数，据此列向量组必线性相关。(D)设[tex=7.643x2.786]y1fc6yvr1unY5MG0NZ174VR+vWbxpXkMkEPDdLh34BuAK0KVLV/Rs7U0Qt+NO3Nl5rW0bXJricbhBodHD3Ne4NhGEjc8pwM9+Wen4cHzEHE=[/tex]，易知该矩阵的行向量组线性无关，但是他不是方阵，所以不是可逆矩阵，所以该选项不正确。综上所述应选D。
举一反三
- 下述结论不正确的是( )，且说明理由. 未知类型：{'options': ['秩为 4 的[tex=2.286x1.143]5CbnY8m4LMD2ZRiXc9SFCQ==[/tex]矩阵的行向量组必线性无关.', '可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关.', '秩为[tex=3.643x1.357]yBlNyz2xzn3Ca7e545goUg==[/tex]的[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵的列向量组必线性相关.', '凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵'], 'type': 102}
- 下述结论不正确的是（）。 A: 秩为4的4×5矩阵的行向量组必线性无关 B: 可逆矩阵的行向量组和列向量组均线性无关 C: 秩为r（r〈n）的m×n矩阵的列向量组必线性相关 D: 凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵
- 齐次线性方程组`Ax=0`仅有零解的充分必要条件是( ) A: 矩阵`A `行向量组线性无关 B: 矩阵`A `行向量组线性相关 C: 矩阵`A `列向量组线性无关 D: 矩阵`A `列向量组线性相关
- 设矩阵[tex=8.571x1.5]YHIKtHtTy6YeetIBukGWJ+JTwta6G3wlG5h31QW0nhlUpy/KCMZDFttHOIdKNGoLFioN0hK1lgAJiPxb5DWbAYdHQtclqudrt36vf5TWdr4=[/tex]仅有零解的充分必要条件是（）(A)A的列向量组线性无关(B)A的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性无关(D) A的行向量组线性相关
- 设$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times m$矩阵，且$AB$等于单位矩阵。则 A: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； B: $A$ 的行向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关； C: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的行向量组线性无关； D: $A$ 的列向量组线性无关， $B$的列向量组线性无关。
内容
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设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。 A: A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关 B: A的列向量组线性无关 C: A的列向量组线性相关 D: A的行向量组线性无关 E: A的行向量组线性相关
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齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）. A: 系数矩阵A的行向量组线性无关 B: 系数矩阵A的列向量组线性无关 C: 系数矩阵A的行向量组线性相关 D: 系数矩阵A的列向量组线性相关
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设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的(). A: 列向量组线性无关 B: 列向量组线性相关 C: 行向量组线性无关 D: 行向量组线性相关.
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设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，齐次线性方程组[tex=3.357x1.286]zkPgnv+RxmjUpziLKbhcsw==[/tex]仅有零解的充分必要条件是[input=type:blank,size:6][/input] . A: A的行向量组线性无关 B: A的行向量组线性相关 C: A的列向量组线性无关 D: A的列向量组线性相关
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齐次线性方程组[img=57x19]1802f8e9bce71d2.png[/img]仅有零解的充分必要条件是（ ）. A: 系数矩阵A的行向量组线性无关 B: 系数矩阵A的列向量组线性无关 C: 系数矩阵A的行向量组线性相关 D: 系数矩阵A的列向量组线性相关