设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与它的补图[tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 的边数分别为 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 和[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex], 试确定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶数 [tex=0.929x0.786]lxK7J2TkjjIzWdTjZIk12Q==[/tex]

2022-06-03

设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与它的补图[tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 的边数分别为 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 和[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex], 试确定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶数 [tex=0.929x0.786]lxK7J2TkjjIzWdTjZIk12Q==[/tex]

答案：

由补图的定义可知,[tex=3.286x1.143]Le1vNaTvRzmR5oC5X4A6IQ==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]  的阶数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]对应的完全图 [tex=1.286x1.214]16GDTNt3ZEC18YxaxMZr9Q==[/tex] 的边数,因而得[p=align:center][tex=12.929x2.429]QkK/8kXcE1FoLy4mNIJ4AJrbDG8bDoWcnVeY+oZnr0kzXvy5jIUFc+JaFJQbmQis[/tex] 整理后得方程[p=align:center][tex=10.571x1.5]tKqW19D9UHM9pFpiNlNyparutgeVmW3WMeyw6iSRvS3Tz8Q7g6ufjqQAKeQhFmv0[/tex]解此方程得[p=align:center][tex=11.857x2.643]z4ksXnvSJTP+g4tzED2SCooL3f5wjAA0vbOEGl4jzE+h2ZdKJUpIUloUHAx7U+z2qGviorC+yREaBv7sv/qnDg==[/tex]其中的正整数解为所求. 当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为平凡图时, [tex=4.571x1.214]5tTJaAWhYYzj5zH9ne/hXQ==[/tex], 此时 [tex=2.214x1.0]4BrE87ndvzRO0HuRlvZk0A==[/tex]当 [tex=5.5x1.214]FSy358xrA2nbDxMdsAc2sqGKNjSYXrCdjX/dARYcEeU=[/tex]时, [tex=2.214x1.0]2DCiQXnOCwUf5a7P9JB9gw==[/tex]当[tex=5.5x1.214]jNEADObE4magrokgwox9wPZKYYasgN3fsCrGAIN4K/g=[/tex] 时, [tex=2.214x1.0]67LC0LxxO16OOOu0P/vBuA==[/tex]当 [tex=6.5x1.214]x1rlQ2aysBmHIHPBphDL+/upIlqNg1rLArBrHrkyVFw=[/tex] 时, [tex=3.714x1.214]bn1TrGHaSPzfCJMleVhcRQ==[/tex]      注意,并不是对于任意非负整数的 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 与 [tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex] 方程均有正整数解,只有 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 与[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex] 是互为补图 的边数时方程才有正整数解.

举一反三

内容

0
设图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中各结点的度都是 3 ，且结点数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 与边数[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]间有如下关系[tex=4.071x1.143]dsBX0CJSA7k9lmQfrYT43w==[/tex]问(1) [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中结点数与边数各为多少 ?(2) 在同构的意义下[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是唯一的吗?
1
下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合；（2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合；（4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.
2
"设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群, [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 是定义了一种“乘法”运直的非空集合,并且存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]的一个单射的同态映射,那么 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 也构成一个群."则以上命题是否成立?
3
已知无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中顶点数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]与边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 相等, 2 度与 3 度顶点各 2 个,其余顶点均为悬挂顶点,试求 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex].
4
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个阶数大于的2群，且[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是满足方程[tex=2.5x1.214]HaD0b1MGUs/UDGtggZin1w==[/tex]证明：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必含有 4 阶子群.