举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与它的补图[tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 的边数分别为 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 和[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex], 试确定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶数 [tex=0.929x0.786]lxK7J2TkjjIzWdTjZIk12Q==[/tex]
- 求 8 阶自对偶图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 和面数 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex].
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶无向简单图, [tex=2.5x1.143]WHvOziYYJdz0BFGLmQB/8g==[/tex]且为奇数,证明 : [tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]中奇度顶点的个数相等.
- 设图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中各结点的度都是 3 ，且结点数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 与边数[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]间有如下关系[tex=4.071x1.143]dsBX0CJSA7k9lmQfrYT43w==[/tex]问(1) [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中结点数与边数各为多少 ?(2) 在同构的意义下[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是唯一的吗?
- 已知无向图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中顶点数 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]与边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 相等, 2 度与 3 度顶点各 2 个,其余顶点均为悬挂顶 点,试求 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的边数 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex].
内容
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1，而其他元素为零，[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
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利用[tex=2.357x1.0]kfpThotcKMAogYhLU6M1UQ==[/tex]定理证明：若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]边连通的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]正则图，且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是偶数，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]存在完美匹配。
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=7.5x1.5]c5Cf4pRARaBipYntugL/3mXW9bN1kcCFWtRtdE4s5U7oqYZPlZzeU9EQzsAlBDm6q64C32SDmVrNm3PyP4pHRa8qCmYFCiKr9TZD9wQq4LU=[/tex], 试证: -1 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的一个特征值.
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设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
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证明 8.1 节层次分析模型中定义的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶一致阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有下列性质：(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为 1 ,惟一非零特征根为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex];(2)[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的任一列向量都是对应于[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的特征向量.