设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=3.786x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jY2nwzBQ72WtvcIDxjSKq+A=[/tex]， 试证明(i) 若[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]紧，且[tex=4.714x1.214]kHdCSN3Ke9eVeSAZruN1qvHSdU+R73T+Yu2TuWOauEA=[/tex]，则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是紧算子;( ii) 若存在常数[tex=2.286x1.071]dIn6Fdkzkr+5rjIy4Lq1xA==[/tex]，使得对一切[tex=2.071x1.071]xwU6p18LdNm0w7k8Meh1NA==[/tex]有[tex=5.5x1.357]e8pmJSOQmtlpnhIkbtMzli1Ss4YiplG2YaoKOTzeVK8=[/tex]，则[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]不是紧算子。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=5.357x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jcGPsWfaAwOZsAgnlzsCAZg=[/tex]为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的希尔伯特共轭算子，证明[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为紧算子的充分必要条件是[tex=1.714x1.071]DboUdCJehr/B2VurdmfBFQ==[/tex]为紧算子。
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中的有界线性算子，且[tex=3.429x1.357]Z5GIicx/68bK45nU5jMiYpwu8wcLZ8SkI6puFlr0+7U=[/tex]，证明[tex=10.214x1.357]s9VTo0PJX+4nKQNKwSyjO7Eis3RnHMme4jptpqvG6vGSCLkyUe424oOWjX9qK5qE[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为可分希尔伯特空间，[tex=1.714x1.357]2ggttl82OjjCcOvfU/Jv0sg+6CHJqONY6+UJ9bThMuM=[/tex]是[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]的完备标准直交系，[tex=3.786x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jY2nwzBQ72WtvcIDxjSKq+A=[/tex]，试求出[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的一般形式。
- 已知随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从参数为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的泊松分布,且[tex=8.286x1.357]LDgHReRZVA5QzpAkFsm37LX8N2D5xQRN5085qpjSnhc=[/tex], 则[tex=2.429x1.357]mcPoV0l2+P69G4jqQuIxgA==[/tex] A: 1 B: 1/2 C: 1/3 D: 1/4
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为非空数集， 试对下列概念给出定义：（1）[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]无上界；（2）[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]无界。