证明：对任意[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵[tex=3.143x1.429]RmTqL/VwxYi3M9DLZ8eeAw==[/tex]与[tex=2.0x1.214]HoUvayrzn1HGE0at9sDhvg==[/tex]都是对称方阵：而当[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称方阵时，则对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，[tex=2.714x1.214]2Uqf+1hN54Ul0nCli+UPlg==[/tex]为对称方阵。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶可逆方阵，[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶方阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为[tex=2.714x1.071]SNxXYAaYx37iafNT85z0Sw==[/tex]矩阵，[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，计算[tex=12.929x2.929]075gCzZzsMRb6HYXYk9X9+eBdLDqbmUEu2KUTzjlgkuUGS8OqJ1+VQD5AwCfWW5Oh+ttOtcykVqe2Swu/G7ZjGLxJ6321IJJF6JOMHGJymVoQLxeKTfA0+qanuyboR3FgwTrfxWHgHYBUzPQK3Os920Gz8YqaTKLW+gWHvR2QFL6t/3EToDpkcb9tSXbB0tf[/tex]，并由此证明[tex=5.214x2.786]Uyz5s0rmQIddjb5Jc2T/YRd9exX63872DgLG3it+eRA4jyxpzsJs9AO2ePRWjqmQDggj+MURaDlh7cVVx1CQeA==[/tex][tex=7.5x1.571]zPKe+irtJL6+ZQZLAuDPEKYE3Sq3Fc4B5BTuFPsCgQXtn9Eanod3/BR80OcH6BxR[/tex] .
- 设[tex=2.0x1.214]IENxQEh5u4RdnCaqHm72Xg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵，[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位阵，证明：若[tex=4.643x1.143]y+ElwUeCSdEkIPEcPLq9sg==[/tex]，则[tex=2.286x1.143]hDwbx8oDu+irvDmY8tXjKg==[/tex]可逆。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵，证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
- 对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，必有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]和[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，使[tex=3.786x1.143]i2aShRePaLsl6zHELwrifQ==[/tex]，并且[tex=3.071x1.429]aqJeGQMj4HP+IRC1Ytaf6A==[/tex][tex=3.571x1.357]agBaPWJf/DfYSf3hkEATXQ==[/tex].
- 设 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 满足 [tex=6.786x1.357]qOjKwPZp315rjODBsGXBkw==[/tex]，证明 [tex=10.286x1.357]AqKmw0fIqjE2TgqdSiIOJRLm2JbqMeRLxnTvdQnRbhA=[/tex] .