曲线 [tex=3.571x1.429]+e8428PRgx3x/EG3RzJJrw==[/tex] 与直线 [tex=3.643x1.214]F0vxBHApn4AN1nkYD0Y/KQ==[/tex] 相交于 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex], [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 两点, 又 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 为曲线弧 [tex=1.571x1.357]mSs8BLbVOnNhNeccWWK53w==[/tex] 上任一点, 求 [tex=3.143x1.214]pQSzstHbMNQUlNb8ezn/Ag==[/tex] 面积的最大值.

2022-06-14

曲线 [tex=3.571x1.429]+e8428PRgx3x/EG3RzJJrw==[/tex] 与直线 [tex=3.643x1.214]F0vxBHApn4AN1nkYD0Y/KQ==[/tex] 相交于 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex], [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 两点, 又 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 为曲线弧 [tex=1.571x1.357]mSs8BLbVOnNhNeccWWK53w==[/tex] 上任一点, 求 [tex=3.143x1.214]pQSzstHbMNQUlNb8ezn/Ag==[/tex] 面积的最大值.

答案：

解: 如图所示，[br][/br][img=312x410]17774f27f68580b.png[/img]求得直线与 [tex=1.571x1.357]mSs8BLbVOnNhNeccWWK53w==[/tex] 的交点为 [tex=4.357x1.286]pbZJI/b5zqPOQkObJMJbdw==[/tex], [tex=3.0x1.357]Mx/hLTp6/eWdWgOQaai9Qg==[/tex] . [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex] 点坐标为 [tex=4.214x1.571]WSjB6Vy2cWSVKLev5Dr8J1m3h1iXWiXbhzE8EOySLsI=[/tex]. 于是, [tex=3.143x1.214]pQSzstHbMNQUlNb8ezn/Ag==[/tex] 的面积为 [tex=2.5x1.286]p2z3s2A5iKwYFt5y1UdAJw==[/tex], 而[tex=13.5x4.357]Phk86/eYRwgtu74oKIeds6DxtOLE3rY+wDzySnj8R9jGL/6QZ6rs7JFfeonkXXdNk3U/XJxdWww5akZyahshbkmHtpFPseRL0SNLP+3UqOlKJMoRyk/r9cS+n/rDxlBQNw/D0xJr2lehyH1Yo/HxzwVJYifNrle3IsnIgBDRM5rH8dKBFBGMGUJ4+YlZkwVx[/tex][tex=3.429x1.5]6m3Hg7N8mscgaKhzm8/M4g==[/tex][tex=2.786x1.357]e+wx0woyo8PAkICeURgSJg==[/tex],[tex=3.286x1.286]MsMvr+aNqiXJ24eZdx88yeemChdggbQTvDn3UmDFESc=[/tex][tex=4.429x1.357]oXGtYFqyNtvGsdp4BgxY4w==[/tex], 令 [tex=4.071x1.286]MsMvr+aNqiXJ24eZdx88yUET3UhHtx1SG40MDdOdQmQ=[/tex], 得 [tex=3.071x1.286]fYiEZXPb45jL62g69EDIjA==[/tex] ,[tex=4.143x1.286]uAfURenNNoBwnZwU3SQfa5cnFDxhEGJFVoubebDckZk=[/tex][tex=3.071x1.286]vPFllfy8XiSqegbdGDlktQ==[/tex], [tex=4.429x1.286]g3cSKRYigDaS6IKczHeQgw==[/tex] 为是大值.

举一反三

内容

0
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
1
设[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]是三个随机事件，试用[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]表示下列各事件：（1）恰有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生；（2）[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都发生而[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]不发生；（3）所有这三个事件都发生；（4）[tex=3.143x1.214]oFObQtwM9vyjjWL7fjyhww==[/tex]至少有一个发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）不多于一个事件发生；（9）不多于两个事件发生；（10）三个事件都不发生.
2
圆上有四点[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]、[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]、[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，其中[tex=1.571x1.286]e/M+7IW9tlhsCB6JYdr25Q==[/tex]与[tex=1.643x1.286]xGRLrED4Yu/Z7B5F7BY9Bg==[/tex]相交于点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，其中[tex=3.357x1.286]nfuDxCPBvPOGuPBRhZHhCg==[/tex]，[tex=3.357x1.286]fKnNBSk4H5tnDBRiow4y5Q==[/tex]，[tex=3.286x1.286]vDyWFwfl554FvTdgbOI1Qg==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]cJGxmmS4iAvxiwJoj5VhgA==[/tex] A: 6 B: 4 C: 3 D: 2 E: 1
3
设点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]分线段[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]成5：2，点[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的坐标为[tex=3.214x1.357]T5eFhnPu0rsIoQnWYaiYKg==[/tex]，点[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]坐标为[tex=3.214x1.357]zTAzSgXh1TiduADsLhWXzg==[/tex]，求点[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的坐标。
4
三块平行金属板 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，面积都是 [tex=4.643x1.214]HWnG77xXCFlYbw8wmygDUw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]ZHmPwG7WPz7LcSAtcOvxSw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 相距 [tex=3.929x1.214]hwsv1DcY2xzIk42ufGnEZA==[/tex]， [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 接地， [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板带有正电荷 [tex=5.214x1.429]Q4QhwqerSaW0BKzZSrnbjutWe7/KBwrbo2irHpVDD80=[/tex]，忽略边缘效应．求[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex] 板上的电荷为多少？[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 板电势为多少？[img=238x212]17a8582f6418b64.png[/img]