设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个可以对角化的线性变换。令[tex=1.0x1.214]xPJ1hCmvqITeEPzCfT1lOQ==[/tex]，[tex=1.0x1.214]k2FJ8WINdkHOltIKe8Hiag==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.857x1.214]hfKQ3ShqnumcGfMjwDP+0g==[/tex]是[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]的全部本征值。证明，存在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的线性变换[tex=0.929x1.0]GIJA+ElcF8sfFVDzHxfsvg==[/tex]，[tex=0.929x1.0]vjXVNjFU7EbPD0ok8JKRfA==[/tex]， [tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=0.857x1.0]HWeZAYU//BafVt4l8c1/Cw==[/tex]，使得[tex=7.643x1.143]fVqvS4SqHBNMpu9CtAoJ3tjdwlivYJVaK1oikoGC1lRIgnobQhkFNEjyskbTHoGA[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex] 是单位变换
举一反三
- 证明：数域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是一个位似(即单位变换的一个标量倍)必要且只要[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]关于[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的任意基的矩阵都相等。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个对称变换，且 [tex=2.357x1.429]+yMFkw0zysC3uLtrSOQZ09GBG+hOAhyTY01pxf+r75A=[/tex]证明:存在[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个规范正交基,使得[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]关于这个基的矩阵有形状[tex=10.857x9.071]QmgB+uf3dJtEGCfqWsvsJ3Yl11pTpyxMvvttlLaYv7GMvj3shyOfvKZVf90hLkYyqQWYnowyH9j+Rzfy8Pj95rInDOJsDLa2UGOm9ydWu8vmKL47nSsx/aXIKwA5JIqxa6mLWMtlUSjNF1izRxHhrdM2aF3u1TxCbNsgIU8XnkkHhMuyqb2TMhvwxyGsnYlY[/tex]。
- 设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维欧氏空间[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]的一个线性变换,证明,如果[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]满足下列三个条件中的任意两个,那么它必然满足第三个:(i) [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是正交变换 ;(ii) [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是对称变换 ;(iii) [tex=2.143x1.214]TgWU2H60MCP3QWfASXhzm5k+rB3TVbcEtS5UyIB4RHY=[/tex]是单位变换。
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
- 设[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]是数域[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的一个可以对角化的线性变换.令[tex=5.214x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4Ose3+k4gVNeCQrrcTYvnWm5gU4pXp6C+S/rs8Jx0N8mpCenmBBIXgvXhe2OZ6+MI371w==[/tex]是[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]的全部本征值. 证明,存在[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=5.214x1.0]3kjPgmaK9gguubcUzpnAGqSO8Ik/uJF1du6FpfDzvPZQzb1yA1mjEFl0r/vm41Ja[/tex]，使得[tex=7.786x1.143]88Kxo/E6XyomJ0a24FDl7jY3sXrJd8PSU2kaZZt/qpasAbuDw5gFLULFN7VzXeFr[/tex]，[tex=0.357x0.786]wjiWjr5QLhwIIfwcNUAoqA==[/tex]是单位变换