若可逆方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征向量[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]对应的特征值是[tex=3.786x1.357]GzOL+ZLC5kyx0lJybBg5WQYZymOITnFdzdYibtN9pM8=[/tex]，则[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]也是[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]的特征向量，且与[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]对应的[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]的特征值[input=type:blank,size:4][/input].
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex]，[tex=0.857x1.214]yf2WhC6dow23mEHpBHcQLQ==[/tex]为命题，复合命题“如果[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]则[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]”称为[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的______，记做______.
- 令[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是所有[tex=2.429x1.071]fYRl1cpBZV0k8ULAvI7FIg==[/tex]上三角非奇异复方阵的集合,[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是主对角线上的元都是1的上三角方阵的集合,运算定义为矩阵的乘法.试证[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]和[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]都是群.
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处 的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的 质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )
- 已知[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，且满足[tex=6.786x1.357]J+RstYfAEhzu30tt+psuRhMKRuZMTJjXHRhelau0eJI=[/tex] (1) 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，并求[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]；(2) 若[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，求[tex=3.857x1.357]QCUaNnxzfyLzKrHDNVrTqQ==[/tex]的值.