有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )

2022-07-23

有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )

答案：

答 [tex=2.357x2.5]sCEE7rvXg9JTU7Em2A1OopDqznfoAlBJLF9135fPJk0=[/tex]设 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是距离球心为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的一点,把实心球看作许多薄同心球壳体的一个并集. 对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力量是各个壳体的引力之和. 所有这些引力都作用在同一个方向,所以可把它们的量值简 单相加. 距离球心为[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex],厚度为 [tex=1.357x1.0]Sja45qFtO0DMydNWEuGFNg==[/tex] 的壳体体积近似地等于[tex=3.571x1.429]c4clPC8Hp+B+A44UE3gh3uIjkI5+65R2Vc9YFiGE0cY=[/tex]质量近似等于[tex=5.286x1.5]jsAO9F7ARPq47rTad/zOsXkaON/2tlHNNjE874QQ2Zw=[/tex]所 以当 [tex=2.286x0.929]GD4p6+IsymCjvW0J6LDeeA==[/tex]时该壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]的引力值近似等于[tex=5.286x2.5]ApDp8u04N2vgGgJNraFtP/xziKOL3Z76b5eDerljiHMgwvwFtdgR/43vs3lffPz6getcpyKXulM8x6S4H0VCyA==[/tex]当 [tex=2.286x0.929]tC1IvGjavdDZQeREWRGcnw==[/tex] 时引力值为零,因此对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]的总引力的精确值是[tex=15.714x5.929]iLkOv6wI3elRgOOtV+SjhYYKDgcdLsa0/QME+J3UjT7YuVtMD6GZX6SOEjSuhNqaBrPIULvBGwcdsAM3c5mbc4U/BsE2vMVGhJL7LzuJurTCpAi4UgIqpl0DFxYzvOB1YvYpuNKuyWsxJ5sp2rcbtiZQtQRktRBQQkJvuahFj2XcWCjitCuLUGN7++K9iYvWwXZQ/zSy+Tkh+QBjdFJMjkeLZ/llCIz0R1d1O1AkLsOM6cIol19I7b1WItUwzbjZ6IIPEm/dfI65sNwGrpFiXg+bY7mykadH925GF2mlRWU=[/tex]                   (*)已知当[tex=2.571x1.143]Q3XhhByNyo2j0L8PguyTMQ==[/tex]时,[tex=2.857x1.214]pq0i8Sk3zAWSvF7jMXXV3g==[/tex],故有[tex=13.071x2.714]P6c03a+UCGvn3sozOzBjdAOa50mprXtWqjTwrVW/jU766h7Q/2cx5Gapl7fngBzheZnFae0b5Y6cazTumc5yBlI2wf/3QAIL7D6mCpb2one3NBJ7wsvaBxV/YJf6pUzd[/tex]要解出 [tex=0.857x1.0]E5geom3zXj0UX9rHVYD7wA==[/tex]两边乘以 [tex=1.143x1.429]0LQ26UR9+yqfRRWkngblRQ==[/tex] 然后关于 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]微分则得[tex=6.643x1.5]Zw4cRIsyvUNFVyblQUzfYA6GRnKTOf0PxvBv4zGaiYKVb5cLz7v/zvSljyOedRey[/tex]所以 [tex=4.143x2.429]vkKGzuYnnQeqZ4wyxWxSMeFHcMi8C4dpz3GUh8aHRJo=[/tex]即为所求的 [tex=0.714x1.214]hl5dPrkX3iLPrvW3Pd2eJA==[/tex] 之表达式. 把[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]代入(*),就有[tex=15.143x2.786]R6idlk1imZrseNdfJzeZUWgQvhhPPYjEvfrsvNbi1J2YAc9L+p+XBWOvbQK0/LEwDXZfj3xGRShduRdPRoZstQxnA2FQCDHA/yn7kU9zqpUzmcF4rhnPo+F2K/UX/DB+fBXW3mD2G/hlepXn6j+p3g==[/tex]

举一反三

内容

0
设一直线过点[tex=3.214x1.357]CdDG+a10zoSdVmNtQplLow==[/tex]且垂直于坐标平面[tex=1.786x1.214]PSjRcQcfJOKnYAbsk/UFLg==[/tex]，在直线上求一点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]使它与点[tex=3.214x1.357]AsaG20/xhcc7ZENgsuI3bA==[/tex]的距离为10.
1
[tex=2.357x1.0]YgJQApS/s3Lio8iv1DBYKV4CTu6X14NuxNhRq1zyl/I=[/tex]的电流流过边长[tex=3.643x1.0]L7qZAZF0Yq3KSGx219jxNBkbxjYS2u8f1oiHYQcqFx8=[/tex]的正三角形导线，[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是以此三角形为底的正四面体的顶点(见图)，求[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的磁场[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]。[img=199x213]17a51bbec089d27.png[/img]
2
某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}
3
有一均匀带电球体,半径为[tex=1.071x1.214]eAR7iGq88WpB4SxkjSgA/g==[/tex] 电荷体密度为 [tex=0.857x1.0]E5geom3zXj0UX9rHVYD7wA==[/tex]求离球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]处的点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]的电势 [tex=1.571x1.357]uixnI37LsMBIMik4bSQtTQ==[/tex] 点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]在球体内[tex=3.643x1.357]+Rl8nUKqPavbcxDOFLa+EQ==[/tex][tex=1.286x1.357]rTVwV+Ybzfb9h8ysx0nKdg==[/tex]点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]在球体外[tex=3.643x1.357]vT+uHsZ/y21Y4GopZ6zu3Q==[/tex]
4
设[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是二元谓词，给定解释[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]如下：[tex=3.857x1.357]gg4ZcHD0kUUwLyohcM8q4Q==[/tex]，[tex=7.786x1.357]hATmRj0X8M2KKmHndIk5zruv73EiDbmtG/OCe558zhw=[/tex]，[tex=7.643x1.357]F+i+Rwnin1HGfDMH4R7gvIXKhx/5qz8ggM7UZb/YH0A=[/tex]求下列公式的真值.（1）[tex=4.0x1.357]JQxs659SC/tMV9J5TpBsoWSZFtO/KrNo/fy02o2VXLY=[/tex]；（2）[tex=5.0x1.357]Vs8Vcw/zPN7kvQW5F7NycDm86A88hG2NZrfhaWYRg6o=[/tex]；（3）[tex=5.0x1.357]JkD4rOPOTGr/OWibDVoL/rZ2qulEEPImLIDiTNuUkJQ=[/tex].