举一反三
- 若可逆方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征向量[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]对应的特征值是[tex=3.786x1.357]GzOL+ZLC5kyx0lJybBg5WQYZymOITnFdzdYibtN9pM8=[/tex]，则[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]也是[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]的特征向量，且与[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]对应的[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]的特征值[input=type:blank,size:4][/input].
- 设[tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex]，[tex=0.857x1.214]yf2WhC6dow23mEHpBHcQLQ==[/tex]为命题，复合命题“如果[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]则[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]”称为[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]与[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]的______，记做______.
- 在[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴上求一点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]使它到点[tex=4.714x1.357]NZMX+LzAucK5MwI1odgiSQ==[/tex]的距离为5.
- [tex=2.357x1.0]YgJQApS/s3Lio8iv1DBYKV4CTu6X14NuxNhRq1zyl/I=[/tex]的电流流过边长[tex=3.643x1.0]L7qZAZF0Yq3KSGx219jxNBkbxjYS2u8f1oiHYQcqFx8=[/tex]的正三角形导线，[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]是以此三角形为底的正四面体的顶点(见图)，求[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点的磁场[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]。[img=199x213]17a51bbec089d27.png[/img]
- 假定群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的不变子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 的阶是 2 . 证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的中心包含 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex].
内容
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有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处 的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的 质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )
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证明：如果数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的顺序主子式全不为0，那么存在[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上主对角元全为1的上三角矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]与主对角元全不为0的对角矩阵[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]，使得[tex=4.214x1.143]gdq/daeB4gLJDSyW2xB5BRk/ecdE1RWzda9qZg0tjoU=[/tex]；并且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的这种分解式是唯一的。
- 2
设[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]是[tex=1.643x1.286]KcCTO9oXONDwUCiJ/MyEcL/HYjsreFSBhFJnwj6rosE=[/tex]中的子模且[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]有生成元，[tex=21.643x1.357]LmdfZba1rKZTO4as0+uGxzGSKv6117YerLYUXWkMuB7NMexP/vxLS7d8L85DW96RbBov4+4j/q/XVgVJoI3e5AcYd8VUOOHvspJ8v9I58aM=[/tex]，求[tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]的一组基。
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设群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 在集合 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上的作用是传递的. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群,则[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex] 作用下的每个轨道有同样多的元素.
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正方形薄板,边长为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 四边简支,在中点受集中荷载[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]作用,试求最大挠度。