解：令[tex=6.143x1.429]K9AE7XSTXBZlKPuggCHvGRngYy4jsGv1OUPe+y1pA+Q=[/tex]，则方程[tex=3.357x1.143]0Vbz67cHUMhDaeUrZqjeff5xeAastMzjRjuVFXAV5iU=[/tex]的实根的个数相当于[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]的零点的个数。因此研究[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]的单调性及极值(或最值)。令 [tex=11.929x1.429]p/YXH1iTc3Z4riqGkqWVcqLiMe8kTgBN1jHjaEnhedFDyCEc463s2svJk0vuUkSxHwrQwLqkYKSD4OS2ydgcrQ==[/tex]，列表[img=1077x138]17852cfe9970420.png[/img]因为[tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]是[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]唯一的驻点，[tex=5.429x1.5]BacoHJ4KQrluN+sBQso6uo1DUITUS6ZPdMbDvrt0Poc=[/tex]为[tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex]上的极大值，因此也是最大值，以下就[tex=5.429x1.5]BacoHJ4KQrluN+sBQso6uo1DUITUS6ZPdMbDvrt0Poc=[/tex]与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的相对位置讨论[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]的零点。(1)若[tex=7.214x1.5]+/jaBihTCl/sBPCWIFLvewD4a5GwYXkYPTh/PuQiXec=[/tex]，即[tex=4.429x1.571]po7h9VDW+YgW1AUNcaj6ZCoxYsfnZP+V/LQL98tl4Je5dsnicfGfgDT2p8s+WzSX[/tex]位于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴下方，由表可知，[tex=2.0x1.357]0HAbWAzBKLqCC5TQ0HSuJQ==[/tex]与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴不会有交点，因此[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]没有零点；(2)若[tex=6.714x1.5]BacoHJ4KQrluN+sBQso6ugJVyWXxHwh6qgDUcFtB2Co=[/tex]，即[tex=4.429x1.571]po7h9VDW+YgW1AUNcaj6ZHsOOo2OzC5nqpwvBhIH/eGvU+iVQfZnwbp+a6JJytCK[/tex]位于[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴上，由表可知，[tex=2.0x1.357]t0WBN/y4vX5zGHtRKyeCqw==[/tex]与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴除[tex=4.429x1.571]po7h9VDW+YgW1AUNcaj6ZHsOOo2OzC5nqpwvBhIH/eGvU+iVQfZnwbp+a6JJytCK[/tex]点外再不会有交点，因此[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]只有唯一的零点；(3)若[tex=7.214x1.5]BacoHJ4KQrluN+sBQso6urFLqfYw0cY42x24N1qaOpI=[/tex]，即[tex=4.429x1.571]po7h9VDW+YgW1AUNcaj6ZCoxYsfnZP+V/LQL98tl4Je5dsnicfGfgDT2p8s+WzSX[/tex]位于 $x$ 轴上方，由表可知，[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=3.357x1.357]ppUhO1Z54EBEHMPrwVtwkQ==[/tex]内[tex=1.5x1.429]FjjNZD/Lw2CG+O9xOTHUTw==[/tex]，且[tex=14.929x1.929]ENxIatiC2yqgaopSQCG83jM47zrGnRbl/XSEsrnznHHcSuGIckDTHwLkL9vIg5rvy0LRX+5MLyrbzuAftfqIuwvBue//qmSVX22IlEfjV2qMhxS3nG5fuAzkc/oSfhSrSnvRJfhYIGjZMhNUl5ETvg==[/tex]，可知[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=3.357x1.357]ppUhO1Z54EBEHMPrwVtwkQ==[/tex]内与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴有且仅有一个交点；而在[tex=5.357x1.357]W8PFccHsT/wvtDsoQZVjJr3nG3rvKw42Zg/Ha5c9dms=[/tex]内[tex=1.5x1.429]BSkL5O7+p5rjqgRomwR3sQ==[/tex]，且[tex=8.429x1.857]ENxIatiC2yqgaopSQCG83m4tHAHxvcdjEeXAe5fyBt4PeBNjLjbtNaEB53JMtbq0[/tex]，可知[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=3.5x1.357]1Z/WaMlYSjY4bPqGJqC2IA==[/tex]内与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴也有且仅有一个交点。因此，在这种情况下， [tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在[tex=4.643x1.357]s7iNtzv6VZBJIv3/n0IMc/7KLBs6U9bSIuIIC7VsZzI=[/tex]内有且仅有两个零点。综上所述，当[tex=4.571x1.357]dqNpEA5sIth8fQpOTIr31b59ZdY4JYBnCEXCHvtUPHQ=[/tex]，即[tex=3.286x1.286]xJVYZBnVvcydrKGJwupBKwfn9smcBV+W4WUj0H7/R0o=[/tex]时，方程没有实根；当[tex=2.714x1.214]ljMSgB6YshnJjZHUROq/e5vklj5Zra0fsF2GzRYNifc=[/tex]时，方程有唯一实根；当[tex=3.286x1.286]rJ2ohsEHg6I4RTWDQXQD0WraV4ZpzLGUEAiYoA6FPy4=[/tex]时，方程有两个实根。