断定下列多项式在 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 上是否可约.[p=align:center][tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]

2022-06-10

断定下列多项式在 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 上是否可约.[p=align:center][tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]

答案：

解   首先注意下面事实：设 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex] 是数. 令 [tex=3.071x1.214]a/vrrcEnaDmvBk1nAFDxBA==[/tex]，则 [tex=5.5x1.357]dq/asLKqTFyaltDAsA0wOw==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 的多项式，且 [tex=7.929x1.357]V1D753We7vezsBlKQyfrUpndnnYwMoERXfrT0NM+0CDY6RCtCIyQYHE16MvwMDJo[/tex]. 若 [tex=7.0x1.357]x1AWdei2FJ5pCLKYZMxntdC8mKauFMyTSzDf26J0yCA=[/tex] 当且仅当 [tex=13.214x1.357]VJ7L7ydl80RezaN3s6Cd2kjv5UnQTNFoxcdP3LHP6Q5x/uRxkmxSU8r7EkuUwRZf[/tex] 即 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 可约当且仅当 [tex=5.5x1.357]59As4Yk3vd82HoUSpmNYAA==[/tex] 可约.回到我们的题目.令 [tex=3.143x1.214]Ys6VqCVQzWfYrGt7wtR6jA==[/tex]，于是[br][/br][tex=33.714x1.286]t2NbWfWMk/LlrgQZQRJIcIEV80dNV0p8DfH048sAGlb+0tbNKfQ1Pnfs8XMW2WdCjYo/j2w/i9I/6AWenIAbsDuk7zld85C8g8ovMWqIE0515CC6QPAwQ4OhZ5YeCj/A[/tex] .而 [tex=12.643x1.5]wOIgo0XsraljewFg2vKanjNfPLe5FNmvAvHx0ElxAGQH+fN8oVF5N1vcctjHmdn5MqK2lbHrT/OUN/cc5JR1Iw==[/tex]，由 Eisenstein 判别法知此多项式不可约.

举一反三

内容

0
令[tex=3.143x1.357]i1Sx/EF39FxBDKHZdd9VXg==[/tex]表示语句“[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的首府。”下列各项的真值是什么?a)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](丹佛，科罗拉多)b)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](底特律，密歇根)c)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]马萨诸塞，波士顿)d)[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex](纽约，纽约)
1
试证明[tex=3.0x1.214]IUHrYHrM08MGOPGYrhrf7lrE2bY1p1ex4nRajltli6M=[/tex]，[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]逻辑蕴含[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]
2
如图，在曲线[tex=2.286x1.429]qOD0bBSg/KT4jxyhefRIrw==[/tex]上取一点[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]，过[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]的切线与该曲线交于[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，证明：曲线在[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]处的切线斜率恰好是在[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]处切线斜率的四倍。[img=124x125]1772d9b8d57eb84.png[/img]
3
已知[tex=5.0x1.357]m3IZU8rCv0YYRA4o56qq3NxgfDNr71NYeWTA3x7afqk=[/tex]为整数[tex=2.786x1.357]6unKUwy5rVEcywe1qlSpwg==[/tex]，讨论该代数系统是否为环，是否为整环.其中[p=align:center][tex=10.5x1.357]qZyD25HFTJzQq8Xw6TUTvoTsVboBkKr/JtXGBvmBiK1tSrig+8hvu7T9v2yxFC5Q[/tex][p=align:center][tex=10.143x1.357]f7esO9UEnWUwP4HpW1IGovNbeCO0niXd3FsMPc2oTKY=[/tex][p=align:center][tex=8.286x1.357]K76amrYC/83ACLpG681AePfTbPJQOE82+sPFtO9jo8o=[/tex]
4
在 [tex=2.214x1.143]kidlOOAt6XFYtx6yGFv0Ug==[/tex]中,证明 : 若 [tex=6.714x1.214]c+ibEpaaPlnj5cYEZbp56w==[/tex] 则有可逆矩阵 [tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]5X+2nem79R+wpC5nKbbzaw==[/tex]