游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟，第25分钟和第55分钟从底层起行。假设一游客在早上八点的第[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]分钟到达底层候梯处，且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]在[tex=2.643x1.286]DCRRnlhpPNDZZ59wXTqTCA==[/tex]内均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。

2022-06-09

游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟，第25分钟和第55分钟从底层起行。假设一游客在早上八点的第[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]分钟到达底层候梯处，且[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]在[tex=2.643x1.286]DCRRnlhpPNDZZ59wXTqTCA==[/tex]内均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。

答案：

根据题意，游客等候时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]与他到达时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]有关； 当[tex=4.429x1.286]wfScPMN6SVVHo+H6BEdopg==[/tex]时，等候时间[tex=4.643x1.286]vhLhtgl7LRaX7fvH0rpAmA==[/tex]；当[tex=4.929x1.286]O0ToxEfVtKDnKxhSVIDSNw==[/tex] 时，等候时间为[tex=5.143x1.286]jgl+ZoLApcGaZuNHKBjcyA==[/tex]；当[tex=5.429x1.286]M4QbXrGgYYekJiZ8tuESJg==[/tex]时，等候时间为[tex=5.143x1.286]QtN5lmBo4XQHPLca/sBbEw==[/tex]；当[tex=5.429x1.286]3DHTdMHeXxjN+t6LzYIBGA==[/tex]时，他必须等下一个小时零五分的电梯，故[tex=6.786x1.286]4jrD7fECLAMigt5KO0ivYMBV8IoLN8OOrMX2iQvlYoA=[/tex]。得到[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]关于[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的函数（是分段函数），关于[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]求期望即得游客等候时间的数学期望。解：由[tex=5.571x1.286]M8SRG+bwYZGFMnbbSz4jaI3Kwy4f3rTL3hGXf9o4VO8=[/tex]，得[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=11.5x4.0]abCE7E/WD5q4TQOibtpvETCE66etj2IUf5fZOAX4/UuNFNiXZYmepvh3oxqwDgMoOQ7/w5nPytIOgdgRxvyktMKTgiQFqCAy5to3M6urLskiYJ/rYmsGgok8Ju8ejENw6ECEvw1kThLj2OUcHE2p9A==[/tex]而游客等候时间[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的函数，即[tex=19.071x5.5]O08Qu4g4kOQm0EATmoLGcvq8bOcHZQdgzkHJ3JiWDWg+pXeC4mqZFVlquliOWXxIqA8rMHBrcBJcCcVy8FzzM+zdQ8O4OAcu9wEHu4UQ9vMgZe3JVbNkkJBL7jAnhpCahaWHBcFzr5l4ZB+93VSFbnchZAOM5II6yf7VXjLhzeroCKrVg9Ktp2ORlWWm5lu/2wyGFz7BgGlo9Pi1X3b23q7Jb7wMe+3umHGoeSuXcwU=[/tex][tex=31.214x7.643]uMLPcgdpPMjKV9h875cO9VBr/6m+ArA4us35ptsLCXRP9S4PO7cRqjhfF4yofXok5YHsusHiXyEYFFlzk4OhIF8/A2mY5kAfyFo+CVjYsh4+F0YS8YUArjp2rYp5KmoZa2uTpz6oTbiDTOttben806KMeBK9UUk5k8/U9msBKXMzRnTHuXpxVZ7EpdC9URKCcBE67Tbuxzvzxdf40uzuM7StJBOBjoYB6q/yLffFKEN3Dt4fwTMuwo0+wU9eXLRUcsGwZw5dvHxZEkmF2vutRukKRhaZjBR6DJiT163GrsKUJ9mPRRpGHPKDY2Fm7RcxxL13jpM6JXcQtpGrYWSuHoCne6N2OHIvvCBJhn0eGtE=[/tex]

举一反三

内容

0
设随机变量 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 服从二项分布,已知 [tex=8.857x1.286]i2Z5Uf6DCEKk3kUuqFJqMBMPcT40TtxFiK2OLjQwcas=[/tex] , 求 [tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] 的分布律
1
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]都服从[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，证明： “[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关”与“[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立”等价．
2
设矩阵[tex=10.286x3.929]r+tiAx6ClSaeP7cZbqpjmU2jA8OfocZwi1HjRH+Ylr2XvckDNXltPwV5JFJ+Ly07gOR43TRiiKsRQVHTf91QqbOE+NRimz/nYtjLvyaMLTEnfTdtd9wtRT5d840Dj9z+[/tex]，矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]满足[tex=7.643x1.286]mdLdzaMkJ0bZ1Q+PvHfNXvayLD3A1ZlECG2+4G0qDxY=[/tex]，试求矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]。
3
盒中有3个白球，2个黑球.从盒中任取2个球，以[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]表示取到的白球数，求[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的数学期望.
4
设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是两个相互独立的随机变量，[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]在[tex=2.929x1.286]kvrkODQf0L3CKREOEdSkuA==[/tex]上服从均匀分布，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的概率密度为[tex=10.571x2.429]DRJq+C1mHjswrEZ8FtvX7HNGAPrBLJ6gzRGG2ilTN7MM55jZEydQmT0AUl0Qb5hAT5k9ols3J/KpgflWFdX4TQ==[/tex]，求：（1）[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的联合概率密度；（2）[tex=4.714x1.286]dbgFLPFxgdKKXnbc/gnthjs3iie6rgn/UEwrXH27vHI=[/tex] .